- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知a∈R，函数f（x）=x|x-2|．
（1）画出函数f（x）的图象，由图象写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断函数g（x）=f（x）-a的零点个数．
正确答案
（2）由图象可得，f（x）的单调增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]．
（3）由图象可得，0＜a＜1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是3
a=0或1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是2；
a＜0或a＞1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是1．
解析
（2）由图象可得，f（x）的单调增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]．
（3）由图象可得，0＜a＜1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是3
a=0或1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是2；
a＜0或a＞1，函数g（x）=f（x）-a的零点个数是1．
已知f（x）=
正确答案
9
解析
解：∵f（x）=
∴f（-2）=-2+5=3，
∴f（f（-2））=f（3）=32=9．
故答案为：9．
f（x）=
A
B-
C-
D
正确答案
解析
解：∵f（x）=
∴f（
故选D．
已知f（x）=
正确答案
解析
且x=0时，y=
当0＜x≤1时，y=x2-2x=（x-1）2-1，单调递减，
当x→0时，y→0＜
则有函数f（x）在[-1，1]上递减，
则f（n-m）≤f（2m-n），
即为
在平面直角坐标系mOn中，作出不等式组表示的区域如图阴影部分，
由3m=2n和n=m-1，2m-n=-1可得交点B（-2，-3）．
作出直线l：m+n=0，将l平移至B（-2，-3），可得最小值-5．
故选A．
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=
正确答案
1
解析
解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f（
∵当x∈[-1，1）时，f（x）=
∴f（
故f（
故答案为：1
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