- 分段函数模型的应用
- 共567题
（2015春•安庆期末）已知函数f（x）=
A0＜m＜
B0＜m≤
C
D
正确答案
解析
当x∈[0，π]时，sinx∈[0，1]，
则f（sinx）=|2sinx-1|，作出y=|2sinx-1|的图象，
可得f（sinx）∈[0，1]；
当x∈（π，2π]时，sinx∈[-1，0]，
则f（sinx）=
可得f（sinx）∈[
由方程f（sinx）=m在区间[0，2π]上有四个不同的实数根，
即有0＜m＜
故选A．
已知
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列
正确答案
解：（1）当
当0≤x≤3时，f（x）=
令f‘（x）＞0解得x∈（0，
与f'（x）＜0解得x∈（
∴f（x）的单调增区间是（0，
f（x）的单调减区间是（
（2）由（1）知，
则方程f（x）-a=0恰有一个实数解
表示直线y=a与函数f（x）的图象有且只有一个交点
则
（3）
f（x）=
则有
∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤6027
设g（x）=x-ln（x-p），g'（x）＞0解得x＞p+1
g'（x）＜0解得p＜x＜p+1，∴g（x）的最小值为p+1
只需p+1≥6027
∴p的最小值为6026
解析
解：（1）当
当0≤x≤3时，f（x）=
令f‘（x）＞0解得x∈（0，
与f'（x）＜0解得x∈（
∴f（x）的单调增区间是（0，
f（x）的单调减区间是（
（2）由（1）知，
则方程f（x）-a=0恰有一个实数解
表示直线y=a与函数f（x）的图象有且只有一个交点
则
（3）
f（x）=
则有
∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤6027
设g（x）=x-ln（x-p），g'（x）＞0解得x＞p+1
g'（x）＜0解得p＜x＜p+1，∴g（x）的最小值为p+1
只需p+1≥6027
∴p的最小值为6026
（2015秋•娄底期末）已知函数f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=
正确答案
5
解析
解：由g（x）-f（x）=x2-8+2|x|≥0得|x|≥2；
故F（x）=
故|x|=2时，有最大值5．
故答案为：5．
设f（x）=
正确答案
（-∞，2]
解析
解：当x=0时，f（0）=a，
由题意得：a≤x+
又∵x+
∴a≤2，
故答案为：（-∞，2]．
（2015•宁波模拟）已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=t，
不妨令-1＜x1＜1＜x2＜3，则-1＜2-x2＜1，
则loga（x1+1）=t，则x1=at-1，
且loga（3-x2）+a-1=t，则x2=3-at+1-a，
则x1+x2=2+（at-at+1-a）
由a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，y=ax为减函数，且t＜t+1-a，
则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；
当a＞1时，y=ax为增函数，且t＞t+1-a，
则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；
故x1+x2的值恒大于2．
故选：A．
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