- 分段函数模型的应用
- 共567题
若f（x）=
正确答案
解析
当x＜0时，y＞-2；
当x≥0时，y=（x-1）2-2≥-2，
f（0）=f（2）=-1，
由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），
则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，
当f（x1）=-1即-x1-2=-1，解得x1=-1，
由-1≤x1＜0，
可得1≤x1+2＜2，
故选：A．
科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的．其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比．据此得到体重的变化规律如下：wk+1=wk+
正确答案
解析
解：由于wk+1=wk+
由某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变，
即有w=w+
每周每公斤体重消耗
w（k）每周减1公斤，c（k）减至下限10000千卡，
w（k）-w（k+1）=1，由于wk+1=wk+
即有c（k+1）=200w（k）-8000，
则当他摄入的热量达到计划的下限10000千卡时，
则w（k）=
故他的体重是90千克．
故选A．
国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过3500的免征个人所得税，超过3500元的部分为全月应纳税额，税率表为：
某人某月总收入为6000元，则他当月应缴纳的税额为（ ）
正确答案
解析
解：由表格及纳税规则可得，
6000=3500+1500+1000，
故当月应缴纳的税额为
1500×3%+1000×10%=145元，
故选C．
某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
正确答案
解：（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤
∴当x=2时有最大值w2=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x
∴当x=12时有最大值w12=1936；（12分）
由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）
解析
解：（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤
∴当x=2时有最大值w2=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x
∴当x=12时有最大值w12=1936；（12分）
由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）
已知函数f（x）=
正确答案
（-4-2
解析
∴f′（1）=2×1=2则在点（1，2）处的切线方程为y=2x
当x≤0时，y=f（x）=
即（x+2）2+（y-a）2=4（y≥a）
作出函数图象如右图
随着a减小时，半圆向下移动，当点A（-4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即a=2×（-4）=-8
再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点
即
∴a的取值范围是（-4-2
故答案为：（-4-2
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