- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数
正确答案
解析
解：x0≤0时，f（x0）=
x0＞0时，f（x0）=log2x0≥1，解得x0≥2
所以x0的范围为x0≤0或x0≥2
故选B．
（1）作出该函数的图象
（2）指出该函数的递增、递减区间．
正确答案
（2）由图象可得函数的减区间为（-3，3），无增区间．
解析
（2）由图象可得函数的减区间为（-3，3），无增区间．
某市居民生活用水收费标准如下：
已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t吨，交纳的水费为y元．
（1）写出y关于t的函数关系式；
（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过30元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？
正确答案
解：（1）由5m+（8-5）×3=19可得m=2，
由5m+（10-5）×3+（12-10）n=35可得n=5；
即
（2）当0≤t≤5时，0≤y≤10；
当5＜t≤10时，10＜y≤25；
当t＞10时，y＞25；
令y=30，即5t-25=30；
解得t=11；
故该用户三月份最多可以用11吨水．
解析
解：（1）由5m+（8-5）×3=19可得m=2，
由5m+（10-5）×3+（12-10）n=35可得n=5；
即
（2）当0≤t≤5时，0≤y≤10；
当5＜t≤10时，10＜y≤25；
当t＞10时，y＞25；
令y=30，即5t-25=30；
解得t=11；
故该用户三月份最多可以用11吨水．
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
正确答案
解：（1）
由f（x）在R上是增函数，
则
则a范围为-2≤a≤2；
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，
即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即
即为
故只要
即有
（3）当0≤a≤2时，由（1）知f（x）在R上是增函数，
则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；
当a∈（2，4]时，由
得f（x）在
在
且
由方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，可知
∴
∴实数t的取值范围为
综上所述，实数t的取值范围为
解析
解：（1）
由f（x）在R上是增函数，
则
则a范围为-2≤a≤2；
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，
即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即
即为
故只要
即有
（3）当0≤a≤2时，由（1）知f（x）在R上是增函数，
则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；
当a∈（2，4]时，由
得f（x）在
在
且
由方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，可知
∴
∴实数t的取值范围为
综上所述，实数t的取值范围为
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是______元．
正确答案
3600
解析
解：由题意可知∵500×5%=25∴1500×10%=150＞110=135-25∴工资超过2500但不超过4000的部分为（135-25）÷10=1100（元）
∴工资为：2000+500+1100=3600（元）
故答案为：3600．
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