- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
0＜t＜1或t＜-1
解析
解：令x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=ln（-x），又f（x）=-ln（-x），∴f（-x）=-f（x）；
令x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-ln（x），又f（x）=ln（x），∴f（-x）=-f（x）；
∴f（x）是奇函数，
∵x＞0时，函数单调递增，
∴x＜0时，函数单调递增，
∵f（t）＜f（-t），
∴f（t）＜0
∴0＜t＜1或t＜-1，
∴t的取值范围是0＜t＜1或t＜-1．
故答案为：0＜t＜1或t＜-1．
已知函数f（x）=
正确答案
1
解析
解：由题意，x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，
∴（x-a）2+（x-a）≤-x2+x
∴2x2-2ax+a2-a≤0，
∵x∈[0，1]，a＞0
∴
∴a=1．
故答案为：1．
设x，y∈R，且满足
正确答案
解析
解：设f（t）=t3+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f‘（t）=3t2+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增
由题意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．
已知f（x）=
正确答案
解析
解：当x≥0时，f（x）=
当x＜0时，f（x）=-（x-
又∵-0+3×0=
故f（x）=
∴f（x）＜f（4）可化为
x＜4，
故选B．
已知f（x）=
正确答案
解析
解：由f（x）的解析式画出其图象，如右图所示，
设曲线y=lnx（x＞0）在点（1，0）处的切线的斜率为k0，
由直线y=k（x-1）的位置变化知，若f（x）≤k（x-1）恒成立，则0≤k≤k0，
又由
所以0≤k≤1．
故选D．
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