- 分段函数模型的应用
- 共567题
据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量f（x）（单位：微克）与时间x（单位：小时）之间满足：f（x）=
正确答案
10
解析
解：由题意得，4+log0.5（x-3）≥1
∴4＜x≤11
∴服用这种药一次能维持的有效时间为10小时
故答案为10
设函数f（x）=
A[-
B[-1，-
C（-1，-
D（-
正确答案
解析
解：当-1≤x＜0，[x]=-1，此时f（x）=x+1，
当0≤x＜1，-1≤x-1＜0，f（x）=f（x-1）=x，
当x＞0时，函数的周期为1，作出函数f（x）的图象如图：
∵直线y=kx+1（k＜0）过定点（0，1），
∴由图象可知当直线经过点（1，0）时，两个函数的图象有2个交点，此时0=k+1，
解得k=-1，
当直线经过点（2，0）时，两个图象有3个交点，此时0=2k+1，解得k=-
故要使直线y=kx+1（k＜0）与函数y=f（x）的图象恰有2个不同的交点，
则-1≤x＜
故选：B
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：当x≤1时，y=-x2+2x，
由二次函数的图象和性质，可知为增函数，
则当x＞1时，f（x）=2ax-5不为增函数即可满足条件．
即有a≤0．
故选B．
水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．
正确答案
解：（Ⅰ）①当0＜t≤10时，
解得t＜4，或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．
②当10＜t≤12时，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，化简得（t-10）（3t-41）＜0，
解得
综合得0＜t＜4，或10＜t≤12；
故知枯水期为1月，2月，3月，4，11月，12月共6个月．
（Ⅱ）（Ⅰ）知：V（t）的最大值只能在（4，10）内达到．
由V′（t）=
令V′（t）=0，解得t=8（t=-2舍去）．
当t变化时，V′（t）与V（t）的变化情况如下表：
由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e2+50=108.32（亿立方米）．
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
解析
解：（Ⅰ）①当0＜t≤10时，
解得t＜4，或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．
②当10＜t≤12时，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，化简得（t-10）（3t-41）＜0，
解得
综合得0＜t＜4，或10＜t≤12；
故知枯水期为1月，2月，3月，4，11月，12月共6个月．
（Ⅱ）（Ⅰ）知：V（t）的最大值只能在（4，10）内达到．
由V′（t）=
令V′（t）=0，解得t=8（t=-2舍去）．
当t变化时，V′（t）与V（t）的变化情况如下表：
由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e2+50=108.32（亿立方米）．
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）将f（x）用分段函数形式表示；
（3）画出函数f（x）的图象，并写出满足f（x）＜0的x的取值范围．
正确答案
解：（1）∵f（1）=1，f（-1）=1-4=-3，
∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠f（1），
即函数f（x）为非奇非偶函数；
（2）f（x）=x2-2|x-1|=
（3）画出函数f（x）的图象如图，
若f（x）＜0，则x＜1，
此时有x2+2x-2＜0．
解得-1-
即f（x）＜0的x的取值范围为（-1-
解析
解：（1）∵f（1）=1，f（-1）=1-4=-3，
∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠f（1），
即函数f（x）为非奇非偶函数；
（2）f（x）=x2-2|x-1|=
（3）画出函数f（x）的图象如图，
若f（x）＜0，则x＜1，
此时有x2+2x-2＜0．
解得-1-
即f（x）＜0的x的取值范围为（-1-
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