- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知f（x）=
Ak＜0时，若a≥e，则有2个零点
Bk＞0时，若a＞e，则有4个零点
C无论k为何值，若-
Dk＞0时，若0≤a＜e，则有3个零点
正确答案
解析
解：∵f（x）=
（1）x＞1时，lnx＞0，
∴y=f（f（x））+a=
（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，
若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；
故选：D．
已知函数f（x）=
正确答案
[4，4.5]
解析
解：由题意可得，
解得，4≤a≤4.5．
故答案为：[4，4.5]．
已知函数f（x）=
（1）画出函数的图象并由图象观察函数f（x）的最小值；
（2）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）根据分段函数的表达式作出对应的图象如图：
当x＜-2时，f（x）∈（1，+∞）；
当
当x＞
所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．
（2）由（1）得若不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立，
则m2+2m-2≤1，
即m2+2m-3≤0，
解得-3≤m≤1，
所以命题p：-3≤m≤1．
对于命题q，函数y=（m2-1）x是增函数，
则m2-1＞1，即m2＞2，
所以命题q：
由“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或p假q真两种情形：
若p真q假，则
解得：
若p假q真，则
解得：m＜-3，或m＞
综上实数m的取值范围是
解析
解：（1）根据分段函数的表达式作出对应的图象如图：
当x＜-2时，f（x）∈（1，+∞）；
当
当x＞
所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．
（2）由（1）得若不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立，
则m2+2m-2≤1，
即m2+2m-3≤0，
解得-3≤m≤1，
所以命题p：-3≤m≤1．
对于命题q，函数y=（m2-1）x是增函数，
则m2-1＞1，即m2＞2，
所以命题q：
由“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或p假q真两种情形：
若p真q假，则
解得：
若p假q真，则
解得：m＜-3，或m＞
综上实数m的取值范围是
量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：
（Ⅰ）写出y与x的函数关系；
（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费
用．
正确答案
解：（Ⅰ）y与x的函数关系为：
（Ⅱ）因为x=120＞100
所以y=150+25（120-100）=650
故该厂应缴纳污水处理费650元． …（12分）
解析
解：（Ⅰ）y与x的函数关系为：
（Ⅱ）因为x=120＞100
所以y=150+25（120-100）=650
故该厂应缴纳污水处理费650元． …（12分）
某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P（次品率=
（1）试将生产这种产品每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）问当生产这种产品的日产量x约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？
正确答案
解：（1）设盈利额T（万元）关于日产量x（万件）的函数为T（x），
则T（x）=x•（1-P）×10-x•P×40=x（10-50P）．
当1≤x≤5时，
当5＜x≤10时，
即T（x）=
（2）当1≤x≤5时，T（x）max=T（5）=25；
当5＜x≤10时，由T（x）得
令T‘（x）=0，得
∵T（x）的图象在（5，10]上连续，
∴T（x）在（5，10]上的最大值为．
∵，∴当时，T（x）在[1，10]上取得最大值．
答：当生产这种产品的日产量约为6.7万件时，企业可获得最大利润．
解析
解：（1）设盈利额T（万元）关于日产量x（万件）的函数为T（x），
则T（x）=x•（1-P）×10-x•P×40=x（10-50P）．
当1≤x≤5时，
当5＜x≤10时，
即T（x）=
（2）当1≤x≤5时，T（x）max=T（5）=25；
当5＜x≤10时，由T（x）得
令T‘（x）=0，得
∵T（x）的图象在（5，10]上连续，
∴T（x）在（5，10]上的最大值为．
∵，∴当时，T（x）在[1，10]上取得最大值．
答：当生产这种产品的日产量约为6.7万件时，企业可获得最大利润．
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