- 分段函数模型的应用
- 共567题
在平面直角坐标系xOy中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，则称[A，B]为函数y=f（x）的一组“和谐点”（[A，B]与[B，A]看成一组），函数g（x）=
正确答案
4
解析
解：由题意，在同一坐标系内，作出y1=sinx（x＞0），
y2=|lgx|（x＞0）的图象，
根据定义，可知函数g（x）=
所以函数g（x）=
故答案为：4．
设函数g（x）=-x2+2x+2（x∈R），f（x）=
正确答案
（-∞，7）∪（
解析
解：因为g（x）=-x2+2x+2，所以x≥g（x）即x≥-x2+2x+2，整理得x2-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1；
所以x＜g（x）的解集为（-1，2），
所以f（x）=
当x≥2或x≤-1时，f（x）=-（x-3）2+7≤7；
当-1＜x＜2时，f（x）=
所以f（x）的值域是（-∞，7）∪（
故答案为：（-∞，7）∪（
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（Ⅰ）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，
W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
∴W=
（Ⅱ）①当0＜x≤10时，
由W′=8.1-
当x∈（9，10）时，w′＜0．
∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9-
x＞10时，W=98-（
当且仅当
综合①②知：当x=9时，W取得最大值38.6．-------------------（13分）
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．------------------（14分）
解析
解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，
W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
∴W=
（Ⅱ）①当0＜x≤10时，
由W′=8.1-
当x∈（9，10）时，w′＜0．
∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9-
x＞10时，W=98-（
当且仅当
综合①②知：当x=9时，W取得最大值38.6．-------------------（13分）
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．------------------（14分）
现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=
（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？
（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？
正确答案
解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；
（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=
（3）x＞50，W=-24（x+100）（x-1050）=-24（x-475）2+7935000，
∴x=475时，Wmax=7935000；
0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，
∴x=50时，Wmax=3600000；
综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．
解析
解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；
（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=
（3）x＞50，W=-24（x+100）（x-1050）=-24（x-475）2+7935000，
∴x=475时，Wmax=7935000；
0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，
∴x=50时，Wmax=3600000；
综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．
（1）求实数m的值；
（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上是单调函数，试确定a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=x2-mx=-f（x），
即x2-mx=x2-4x，
则m=4；
（2）∵f（x）=
∴对应的图象如图：
则由图象可知函数的增区间：（-2，2），减区间（-∞，-2），（2，+∞）；
（3）∵-2＜-1，
∴若函数f（x）在区间[-1，a-2]上是单调函数，
则函数f（x）在区间[-1，a-2]上只能是单增调函数，
则满足-1＜a-2≤2，
即1＜a≤4，
故a的取值范围是（1，4]．
解析
解：（1）∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=x2-mx=-f（x），
即x2-mx=x2-4x，
则m=4；
（2）∵f（x）=
∴对应的图象如图：
则由图象可知函数的增区间：（-2，2），减区间（-∞，-2），（2，+∞）；
（3）∵-2＜-1，
∴若函数f（x）在区间[-1，a-2]上是单调函数，
则函数f（x）在区间[-1，a-2]上只能是单增调函数，
则满足-1＜a-2≤2，
即1＜a≤4，
故a的取值范围是（1，4]．
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