- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
一单摆从平衡位置开始做简谐运动,若用x表示时间,y表示摆球离开平衡位置的位移,则可用y=Asinωx表示单摆的运动规律,其中A和ω均为常数.若用x和y分别表示其他物理量,该表达式也可以反映它们之间的关系.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若x表示时间,y表示质点所受合力,则质点在此合力作用下由静止开始运动时,质点前半个周期先做加速度增大的加速,然后做加速度减小的加速,后半个周期内的加速度与前半个周期内的加速度对称,做减速运动,一个周期末速度减为零,物体的运动方向保持不变,故A正确.
B、若x表示位置,y表示位于x处的质点离开平衡位置的位移,则表达式对应的图象是某时刻正弦波的图象,当sinωx=1或-1时,离开平衡位置最远,则x=时,sinωx=-1,离开平衡位置最远.故B正确.
C、若x表示时间,y表示电压,把此电压加在一电感线圈两端,由于A不变,则电压的峰值不变,通过线圈的电流不变,故C错误.
D、若x表示时间,y表示穿过闭合回路的磁通量,由于磁通量的变化率在变化,则感应电动势在变化,故D错误.
故选:AB.
做简谐运动的质点在通过平衡位置时,下列物理量中具有最大值的物理量是( )
正确答案
解析
解:做简谐运动的质点,当它通过平衡位置时位移为零,根据简谐运动中的回复力F=-kx,则知回复力等于0;由加速度与位移关系:a=-,则知加速度为0.
质点通过平衡位置时速度最大,动能最大;故AC正确,BD错误.
故选:AC.
某一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图如图所示,由图可知,在t=1s时,质点的速度和加速度为( )
正确答案
解析
解:由图可知,质点在t=1s时,位移为正的最大值,故速度为零,加速度为:是负最大;
故选:B.
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上,O点为弹簧自然伸长时下端点的位置.当在下端挂钩上挂一质量为m的砝码后,砝码开始由O位置起做简谐运动,它振动到下面最低点位置A距O点距离为l0,则( )
正确答案
解析
解:由题意可知,物体在OA间做简谐运动,故B一定为平衡位置;振幅为;故只有B正确,ACD错误;
故选:B.
如图甲所示,物体A的质量mA=0.5kg,B的质量mB=1.0kg(A、B均可视为质点),A、B叠放在一竖直放置的轻弹簧上,弹弹簧的劲度系数k=125N/m,下端固定,上端拴在A物体上,系统处于静止状态.(g取10m/s2)
(1)求此时弹簧的压缩量;
(2)若将物体B迅速移开,物体A将作周期为0.4s的简谐运动.
①求物体A的振幅;
②若以竖直向上为正方向,请在乙图所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间t的变化曲线.
正确答案
解析
解:(1)A、B整体处于平衡状态,所受外力平衡,设压缩量为x,则有:
(mA+mB)g=kx
解得:
x=0.12m
(2)物体做简谐运动,平衡位置的压缩量为:
x′==0.04m
故振幅为:
A=x-x′=0.08m
已知周期为0.4s,作出x-t图象,如图所示:
答:(1)此时弹簧的压缩量为0.12m;
(2)①物体A的振幅为0.08m;
②物体A相对平衡位置的位移随时间t的变化曲线如图所示.
做简谐运动的物体,每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )
正确答案
解析
解:A、做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,速度可能有两种方向,而速度是矢量,所以速度不一定相同.故A错误.
B、根据简谐运动的特征:a=-,物体每次通过同一位置时,位移一定相同,加速度也一定相同.故B正确.
C、动量是矢量,与速度同方向,故C错误;
D、动能是标量,经过同一位置时,弹性势能相同,故动能相同,故D正确;
故选BD.
水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T,振幅为A,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、若在时间△t=t2-t1内,弹簧的弹力对振子做的功为0,两个时刻振子可能经过同一位置,也可能经过关于平衡位置对称的位置,所以△t不一定是的整数倍.故A错误.
B、若在时间△t=t2-t1内,振子运动的位移为0,两个时刻振子经过同一位置,所以△t可能小于.故B正确.
C、若在时间△t=t2-t1内,要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度,△t可能是T的整数倍.也可能振子经过关于平衡位置对称的位置,则△t不是T的整数倍.故C错误.
D、若在时间△t=t2-t1内,振子运动的路程为A,如振子经过平衡位置时,△t可能小于.故D正确.
故选BD
如图所示,一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子,滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k.现在振子上面放另一个质量为m的小物体B,它与振子一起做简谐运动,则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是______.(位移是指相对于振子平衡位置的位移)
正确答案
f=-
解析
解:整体做简谐运动,则对整体有:f′=-kx;
则整体的加速度a=-
对于m由牛顿第二定律可知:
f=ma=-kx;
故答案为:f=-
如图,振子由平衡位置O向C点运动时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:振子从O→C运动的过程是远离平衡位置,故位移增加,速度减小,回复力增加,但周期是固定的;
故A正确,BCd错误;
故选:A.
关于简谐振动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振幅是偏离平衡位置的最大位移的大小,是标量,故A正确;
B、弹簧振子在平衡位置时,位移为零,回复力为零,速度最大,动能最大,故B正确;
C、振子在关于平衡位置对称的两个位置动能相同,故速度相等,但方向可能相反,即可能相等但不相同,故C错误;
D、平衡位置就是回复力为零的位置,但合力不一定为零,如单摆在平衡位置,合力提供向心力,不为零,故D错误;
故选:AB.
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