- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
正确答案
解析
解：设水的密度是ρ1，木块的密度是ρ2，木块排开水的体积：
设木块在外力的作用下向下的位移是：△x，则撤去外力后，木块受到的浮力：F浮=ρ1S（h0+△x）g=ρ1Sh0g+ρ1S△xg=mg+ρ1Sg•△x
木块受到的合外力：F合=F浮-mg=ρ1Sg•△x，方向向上；
同理可得，木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是：ρ1Sg•△x，方向向下．
（1）综上可知，木块在深度为h0上下受到的合外力总是与它的位移△x成正比，方向与位移的方向相反，满足F=-k△x．
所以，若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；
（2）若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块向下的位移为△x时，受到的合外力：F′=ρ1Sg•△x-f阻，方向向上；
木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是：F′=ρ1Sg•△x-f阻，方向向下，不满足F=-k△x．木块的振动不是简谐运动．
答：若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块的振动不是简谐运动．
一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
正确答案
解析
解：A、B、由题，弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，振子离开平衡位置，速度越来越小，故A错误，B错误；
C、D、由上分析可知，振子正离开平衡位置，速度方向离开平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以振子的速度方向与加速度方向相反，故C错误，D正确；
故选D．
正确答案
解析
解：当m具有向上的加速度时，处于超重状态，故在最低点时细线的拉力最大；
平衡位置弹簧的伸长量：x1=
物体m处于最低点时，弹簧的弹力最大，加速度为：
a=
此时对M和m整体，有：
kx2-（M+m）g=（M+m）a
解得：
x2=
故振幅为：
A=x2-x1=
最高点加速度和最低按加速度等大、反向，故最高点加速度为
答：系统振动的最大振幅为
关于简谐运动的有关物理量，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：ACD、质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反，速度方向与位移方向有时相同有时相反，故AD正确，C错误；
B、当质点向平衡位置运动时，位移减小，加速度减小，而速度变大，故B错误．
故选：AD．
关于单摆做简谐运动的回复力，以下说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：单摆的小角度摆动近似为简谐运动，回复力有重力沿着圆弧切线方向的分力提供，向心力有重力沿着细线方向的分力和拉力的合力提供；
故选：D．
若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、物体每次通过同一位置时其速度大小相等，方向不一定相同，速度不一定相同，故A错误；
B、物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，故B错误；
C、物体的位移增大时，动能减少，势能增加，故C正确；
D、做简谐运动的物体频率与振幅无关，振幅减小时，频率不变，故D错误；
故选C．
（1）小物体从A到O先做加速运动后做减速运动
（2）小物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动
（3）小物体从A到O的过程加速度先减小后增大
（4）小物体从A到O的过程加速度逐渐减小
其中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：（1）、物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程，弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，速度也向右，即物体先加速后减速，故（1）正确；（2）错误；
（3）、物体运动到O点时，重力和支持力平衡，弹簧弹力为零，摩擦力向左，合力等于摩擦力，物体从A点至O点先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故（4）错误（3）正确；
故选A．
（2013春•上海校级期末）在光滑水平面上做简谐振动的弹簧振子，O为平衡位置，A、B为振幅处，则（ ）
正确答案
解析
解：A、从O→B，弹簧处于伸长状态，小球所受的弹力向左，与速度方向相反，所以振子的速度在减小，故A错误．
B、弹簧的伸长量增大，由胡克定律知，弹力不断增大，则加速度在变大，故B正确．
C、弹力与速度方向相反，则加速度方向与速度方向相反，故C错误．
D、位移从O指向B，与速度方向相同，故D错误．
故选：B
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
（3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.995N，在O处绳上拉力F2=1.01N，则摆球质量是多少？
正确答案
解析
解：（1）由图乙可知：T=0.8 s
则f=
（2）由T=2π
（3）在B点，沿绳子方向平衡，有：
FA=mgcosα
在0点有：
从B点到O点根据机械能守恒有：
联立可得摆球质量：m=0.1kg
答：（1）单摆振动的频率是1.25Hz；
（2）这个摆的摆长是0.16m；
（3）摆球质量是0.1kg．
（1）木块对弹簧压力的最小值为多少？
（2）欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？
正确答案
解析
解：（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，
故FN′=mg-ma′=0.5 mg．
答：木块对弹簧压力的最小值为0.5mg．
（2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=-
当振幅为A′时，在最高点有g=-
答：欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过2A．
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