简谐运动的回复力和能量_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，轻质弹簧的劲度系数为k，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？

正确答案

解析

解：只有A物体振动时，周期为：T1=；

将物体Q固定在A上振动时，有：T2=；

联立解得：m=M（）

这种装置比天平优越之处在于它可在完全失重时或者太空中测物体的质量；

答：待测物体的质量为M（），这种装置比天平优越之处是它可在完全失重时或者太空中测物体的质量．

1

题型：多选题

|

多选题

一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．该振子的振幅和周期可能为（　　）

A0.1 m，s

B0.1 m，8s

C0.2 m，s

D0.2 m，8s

正确答案

A,D

解析

解：A、B、如果振幅等于0.1m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，知道s是周期的整数倍，经过s振子运动到对称位置，可知，单摆的周期可能为s，则s为半个周期，则振幅为0.1m；故A正确，B错误；

C、D、如果振幅大于0.1m，则周期T=×2+（4-）×2=8s．

当周期为s时，经过s运动到与平衡位置对称的位置，振幅可以大于0.1m；故C错误，D正确；

故选：AD．

1

题型：单选题

|

单选题

水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是（　　）

A20m/s2，向左

B20m/s2，向右

C40m/s2，向左

D40m/s2，向右

正确答案

C

解析

解：弹簧的劲度系数为：k===2N/cm

当弹簧振子运动到平衡位置右侧4cm时，弹簧的弹力为：F2=-k△x2=-2×4=-8N，方向指向平衡位置，水平向左．

其加速度为：a==-=-40m/s2，方向向左．

故选：C

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg．，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：

（1）盒子A的振幅．

（2）盒子运动最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小

（3）金属圆球B的最大速度．

正确答案

解析

解：

（1）当盒子A和金属圆球B所受合力为零时，盒子经过平衡位置，此时，弹簧压缩的长度为x1=

代入解得 x1=10cm．由题可知，盒子在最高点时，弹簧伸长为x2=10cm，所以盒子A的振幅A=x1+x2=20cm．

（2）根据牛顿第二定律得到，盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小为

a=

代入解得 a=10m/s2．

根据简谐运动的对称性可知，盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小．再以B球为研究对象得，

F-mgsin30°=ma

代入解得 F=15N

（3）当盒子运动到平衡位置时，球B的速度最大，设最大速度为vm．盒子从最高点到平衡位置的过程中，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律得

2mgsin30°•A=

代入解得

答：

（1）盒子A的振幅为20cm．

（2）盒子运动最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小为15N；

（3）金属圆球B的最大速度．

1

题型：单选题

|

单选题

如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此栓接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有（　　）

AQ的振幅增大，通过O点时的速率增大

BQ的振幅减小，通过O点时的速率减小

CQ的振幅不变，通过O点时的速率增大

DQ的振幅不变，通过O点时的速率减小

正确答案

C

解析

解：振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；

简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek=，振子质量减小，速率一定增加；

故选C．

1

题型：单选题

|

单选题

下列说法正确的是（　　）

A物体做简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相反

B物体做简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同

C物体在做受近振动时，振动频率一定等于固有频率

D物体做简谐运动的能量大小取决于振动频率

正确答案

A

解析

解：A、B、物体做简谐运动时，回复力F=-kx，即回复力与位移大小成正比，方向相反，故A正确，B错误；

C、物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力频率，与固有频率无关，故C错误；

D、物体做简谐运动的能量大小取决于振动的幅度，振动频率表示振动的快慢，故D错误；

故选：A．

1

题型：单选题

|

单选题

一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（　　）

At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

正确答案

D

解析

解：如图所示是摆球的位移与时间图象，当处于0、t2、t4时刻时，位移为零，速度最大，而处于 t1、t3时刻时，位移为最大，速度最零．

由于向心力是由线的拉力与球的重力提供的，当速度最大时，所需要的向心力也最大，则线的拉力也最大．

故选：D．

1

题型：简答题

|

简答题

一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取l0m/s2）

（1）单摆的振动周期和摆长；

（2）摆球的质量；

（3）摆球运动过程中的最大速度．

正确答案

解析

解：（1）由图乙得小球在A、C之间做简谐运动的周期：

①

由单摆振动周期公式，得到单摆摆线长：

代入数据，得：

L=0.4m ②

（2）（3）在最高点A，有：

Fmin=mgcosθ，式中Fmin=0.495N ③

在最低点B，有：

④

从A到B过程中，滑块机械能守恒，故：

⑤

滑块机械能：

⑥

由②③④⑤⑥解得：

cosθ=0.99

m=0.05kg

vmax=0.283m/s

答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；

（2）摆球的质量为0.05kg；

（3）摆动过程中的速度为0.283m/s

1

题型：单选题

|

单选题

做简谐振动的物体，如果在某两个时刻的位移相同，则物体在这两个时刻的（　　）

A加速度不同

B速度大小相同

C动能不同

D回复力不同

正确答案

B

解析

解：A、由于位移x相同，故加速度a=-x相同，故A错误；

B、由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度不一定相同，但大小一定是相等的．故B正确；

C、动能是标量，根据简谐运动物体机械能守恒得知，简谐振动的质点每次经过同一位置时，速率相同，动能相同；故C错误；

D、回复力F=-kx，位移相同，故回复力相同，故D错误；

故选B．

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的O点．现将木块从O点向右拉开一段距离L后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止．已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v0，则（　　）

A木块第一次向左运动经过O点时速率最大

B木块第一次向左运动到最左端时离O点的距离小于L

C整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有两个

D整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有一个

正确答案

B,D

解析

解：A、物体第一次向左运动的过程中，弹簧的弹力先向左减小，减为零后向右增加；滑动摩擦力一直向右，保持不变；故当弹力大于摩擦力时，物体向左加速；

弹力小于摩擦力时，物体向左减速；当弹力向左后，物体向左减速，故弹簧的弹力与摩擦力平衡时，速度最大，在平衡位置弹簧处于伸长状态，所以速率最大的位置在O点的右侧，故A错误；

B、由于木块要克服摩擦力做功，产生内能，所以弹簧的弹性势能有一部分将转化为内能，到最左端时的弹性势能将小于刚开始运动时的弹性势能，所以木块第一次向左运动到最左端时离O点的距离小于L，故B正确．

C、D、物体第一次向左运动过程，速度从零开始增加后减小到零，故速率相等的位置一定有2个，故C错误，D正确；

故选：BD．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析