- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图所示,在质量为M的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M≥m)的A、B两物体,箱子放在水平地面上,平衡后剪断A、B间细线,此后A将做简谐运动.当A运动到最高点时,木箱对地面的压力为( )
正确答案
解析
解:平衡后剪断A、B间细线,A将做简谐振动,在平衡位置,
有:kx1=mg,
在平衡之前的初位置,有:kx2=2mg,
故振幅为:A=x2-x1=,
根据简谐运动的对称性,到达最高点时,弹簧处于原长,
故此时木箱只受重力和支持力,二力平衡,故支持力等于重力Mg,
由牛顿第三定律可知,木箱对地面的压力等于Mg;
故选:A.
对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,图中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据简谐运动的特征:F=-kx,由数学知识可知F的大小与x的大小成正比,方向相反,故ABD错误,C正确.
故选:C.
如图所示,水平方向上有一弹簧振子,O点是其平衡位置,振子在a和b之间做简谐运动,关于振子下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、a点时加速度最大,但速度为零,故A错误;
B、在O点时速度最大,位移为零,故B错误;
C、在b点时位移最大,回复力最大,故C正确;
D、在b点时回复力最大,速度为零,故D错误;
故选:C.
如图,一水平弹簧振子,O为平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,设向右为正方向,则振子( )
正确答案
解析
解:
A、由C向O运动时,小球在平衡位置O的左侧,所以位移向左,为负值,速度为正值,加速度方向与位移方向总是相反,则加速度为正值.故A错误.
B、由O向B运动时,小球在平衡位置O的右侧,所以位移向右,为正值,速度为正值,加速度方向与位移方向总是相反,则加速度为负值.故B正确.
C、由B 向O运动时,小球在平衡位置O的右侧,所以位移向右,为正值,速度为负值,加速度方向与位移方向总是相反,则加速度为负值.故C错误.
D、由O向C运动时,小球在平衡位置O的左侧,所以位移向左,为负值,速度为负值,加速度方向与位移方向总是相反,则加速度为正值.故D正确.
故选:BD.
一单摆做简谐振动,其回复力F与位移x的关系图线如图所示,摆球质量为100g,当地重力加速度为9.8m/s2,试求:
(1)此单摆摆长和周期.
(2)单摆做简谐振动的最大加速度和最大速度.
正确答案
解析
解:(1)设回复力为F回,则F回=-x
由图读出x=-0.872m,F回=0.854N,代入上式得
l=-x=1m
周期T=2π=2s
(2)简谐运动加速度的表达式a=-
当x=A时,加速度最大.
最大加速度大小am=gsinθ=
代入解得am=0.85 m/s2
设最大速度为v,由机械能守恒定律
) cosθ=
=
代入解得v==0.44m/s;
答:(1)此单摆摆长为1m,周期为2s.
(2)单摆做简谐振动的最大加速度为0.85m/s2,最大速度为0.44m/s.
(2016春•宜宾校级月考)如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的振动图象,则振动系统在( )
正确答案
解析
解:A、t3和t4时刻,振子相对于平衡位置的位移大小相等,速度的大小相等,运动方向也是相同的,都沿着负方向,所以振子具有相同的动能和速度,选项A错误.
B、t3和t5时刻,振子相对于平衡位置的位移大小相等,速度的大小相等,运动方向是不相同的,所以振子具有相同的动能和不同的速度,选项B正确.
C、t1和t4时刻,振子的位移一个为正,一个为负,回复力的向相反,所以加速度的方向是相反的,加速度不同,选项C错误.
D、t2和t5时刻,位移的大小分别为6cm和3cm,所以振子所受的回复力大小之比为2:1,选项D正确.
故选:BD
一弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动,原点O为平衡位置,在振动中某一时刻有可能出现的是( )
正确答案
解析
解:振子的位移方向由平衡位置指向末位置,回复力的方向指向平衡位置,则加速度的方向指向平衡位置,位移的方向与加速度的方向一定相反.而速度的方向与加速度或位移的方向可能相同,可能相反.故A、B正确,C、D错误.
故选AB.
做简谐运动的物体,振动周期为2s,运动经过平衡位置时开始计时,那么当t=1.2s时,物体( )
正确答案
解析
解:做简谐运动的物体,振动周期为2s,运动经过平衡位置时开始计时,那么当t=1.2s时,物体正在做远离平衡位置的运动,位移正在增加,加速度a=-正在增加,但加速度与速度反向,故物体做减速运动;
故选:C.
一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知,在t=4s时,质点的( )
正确答案
解析
解:在t=4s时,质点的位移为正向最大,质点的速度为零,而加速度方向总是与位移方向相反,大小与位移大小成正比,则加速度为负向最大.
故选C
如图所示,做简谐运动的弹簧振子从平衡位置O向B运动,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、弹簧振子从平衡位置O向B运动,弹力做正功,振子的速度不断增大,故A错误.
B、由F=-kx知,位移x增大,弹力F增大,故B正确.
C、由a=-知,x增大,则加速度a增大,故C错误.
D、振子的位移是指振子离开平衡位置的位移,则振子的位移不断增大,故D正确.
故选:BD.
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