- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA:mB=2:3,弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2,则它们的周期之比TA:TB=______;它们的最大加速度之比为aA:aB=______.
正确答案
2:3
9:2
解析
解:已知两个振子质量之比为mA:mB=2:3,弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2,根据弹簧振子的周期公式T=得,周期之比TA:TB=
:
=2:3.根据简谐运动的特征:F=-kx,分析得知,当振子的位移最大时,加速度最大.振子的最大位移大小等于振幅.由图读出,振幅之比AA:AB=2:1.根据牛顿第二定律得最大加速度之比为aA:aB=
:
=9:2
故答案为:2:3,9:2.
关于简谐运动受力和运动特点的说法,正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力,而回复力是物体做机械振动必须具有的力,与向心力是两回事,本质不同.故A错误.
B、从作用效果看,回复力是指使物体回到平衡位置的力.故B正确.
C、振动物体越接近平衡位置,速度越大,而位移越小,加速度越小.故C错误.
D、回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反.故D错误.
故选B
一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线,如图所示,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、在t从0到2s时间内,回复力逐渐变大,说明振子逐渐远离平衡位置,做减速运动,故A错误;
B、在t1=3s到t2=5s过程,回复力先减小为零后反向增加,说明先靠近平衡位置后远离平衡位置,故3s和5s速度方向相同;由于3s和5s回复力大小相等,故位移大小也相等,速度大小也相等,故B错误;
C、在t1=5s和t1=7s时,回复力相等,根据公式F=-kx,位移相同,故C正确;
D、在t从0到4s时间内,t=2s时刻弹簧振子速度为零,根据P=Fv,功率为零,故D错误;
选错误的,故选:ABD.
如图所示,两木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,A与B之间的最大静摩擦力为f,B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子.为使A和B在振动过程中不发生相对滑动,则( )
正确答案
解析
解:当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB间静摩擦力达到最大,此时它们到达最大位移处,位移大小等于振幅A.
以A为研究对象,根据牛顿第二定律得:最大加速度为 a=,即最大加速度不能大于
.
以整体为研究对象:kA=(M+m)a
联立两式得,A=,即振幅不能大于
f.
故选:CD.
如图所示,为一弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移一时间图象,则此振动系统( )
正确答案
解析
解:A、在t1和t3时刻弹簧的行变量相同,故弹性势能相同,由于机械能守恒,故动能也相同;x-t图象的切线斜率表示速度,故t1和t3时刻速度方向不同,故A错误;
B、t3和t4时刻弹簧的行变量相同,故弹性势能相同;x-t图象的切线斜率表示速度,故t3和t4时刻具有相同的速度,故B正确;
C、tl和t4时刻位移相反,根据a=-,加速度也相反,故C错误;
D、在t2和t5时刻,位移大小之比为2:1,根据公式F=-kx,回复力大小之比也为2:1,故D正确;
故选:BD.
弹簧振子做简谐运动,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若位移为负,由a=-可知加速度a一定为正,因为振子每次通过同一位置时,速度可能在两种不同的方向,所以速度方向不一定为正,故A错误.
B、若位移为正,由a=-可知加速度a一定为负,因为振子每次通过同一位置时,速度可能在两种不同的方向,所以速度可正可负,故B正确.
C、D、振子每次通过同一位置时,位移一定相同,则加速度一定相同,由于速度方向不一定相同,则速度不一定相同,故C错误,D正确.
故选:BD
下列关于简谐运动,说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、质点的回复力方向总是指向平衡位置,根据牛顿第二定律分析得知,加速度方向总是指向平衡位置,而位移方向总是离开平衡位置,由平衡位置指向物体所在位置.故A错误,B正确.
C、质点的位移方向总是离开平衡位置,而速度方向有时离开平衡位置,有时靠近平衡位置.所以速度的方向有时跟位移的方向相同,有时跟位移的方向相反.故CD错误;
故选:B
一简谐振动的单摆的回复力由大变小时,下面物理量中由大变小的是( )
正确答案
解析
解:AB、据题简谐振动的单摆的回复力由大变小,由F=-kx,知摆球的位移由大变小,正向平衡位置靠近,所以摆球的速度、摆线的张力由小变大.故AB错误.
C、摆球的高度减小,摆球的重力势能由大变小,故C正确.
D、单摆振动过程中,只有重力做功,其机械能守恒,即机械能保持不变,故D错误.
故选:C.
一质点作简谐运动,其位移x与时间t关系曲线如图所示,如图所示,可知质点振动的振幅是______cm,一次全振动走路的路程为______cm.
正确答案
2
8
解析
解:简谐运动的振幅是指偏离平衡位置的最大距离,从x-t图象可以看出,是2cm;
简谐运动一次全振动走路的路程为4倍的振幅,故为8cm;
故答案为:2,8.
单摆在振动过程中,摆动幅度越来越小这是因为( )
正确答案
解析
解:单摆在运动中由于受到空气阻力,故机械能将减小,转化为内能,由能量守恒可知,总能量是不变的;
故ABC错误,D正确;
故选D.
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