- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
正确答案
解析
解：
（1）物体m2碰撞前的速度v0=
设碰撞后两物体的速度为v，则由动量守恒定律得
m2v0=（m1+m2）v
得到v=
所以碰撞结束瞬间两物体的动能之和Ek=
代入解得 Ek=1.5J．
（2）由题开始状态，平衡时物体m1离地面0.9m，则弹簧的劲度系数k=
碰撞后，当两物体的重力与弹力平衡时，弹簧被压缩的长度x2=
两物体一起做简谐振动时振幅的大小A=x0-x2-l3=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小EP=
答：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小是0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小是8J．
正确答案
解析
解：A、小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为 5cm．故A错误．
B、C、小球做简谐运动，振幅不变，由图知，振幅为A=5cm．故BC错误．
D、根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为4A=4×5cm=20cm，故D正确．
故选：D
正确答案
解析
解：
A、C从B→O，弹簧处于压缩状态，弹力向右，弹簧的压缩量减小，由胡克定律知，回复力不断减小，而回复力与速度方向相同，都向右，故速度不断增大．故A错误．
B、O为弹簧振子平衡位置，速度最大．故B正确．
D、在B处速度为零．故D错误．
故选B
现有一个我们未学过的公式x=2π
正确答案
时间
解析
解：据公式转化为单位的表达式为：
x=
所以该物理量的单位是秒，即该物理量是关于时间的物理量．
故答案为：时间．
将一水平放置的弹簧振子从平衡位置向左压缩3厘米后释放，振子做振动．若第一次回到平衡位置需要的时间为0.1秒，弹簧振子的频率为______赫兹，在0.7秒末振子的位移大小为______厘米．
正确答案
2.5
0
解析
解：振子从增大位移处第一次回到平衡位置需要的时间为0.1秒，则周期：T=4t=4×0.1s=0.4s，振子的频率：
0.7s=
故答案为：2.5；0
下列四幅图象中，能正确反映简谐运动回复力与位移关系的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由F=-kx可知，回复力与位移大小成反比，方向与位移方向相反，故其图象为B选项的图象，故ACD错误，B正确．
故选：B．
正确答案
解析
解：当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：
以A为研究对象：a=
联立两式得，A=
答：最大振幅等于
关于回复力的理解，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、回复力是根据力的作用效果来命名的，不是性质力；故A错误；
B、C、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的力的合力，不一定是合外力，如单摆小角度摆动过程回复力是重力的切线方向的分力，故B错误，C正确；
D、回复力不一定是弹簧的弹力，如竖直方向的弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力，再如单摆小角度摆动过程回复力是重力的切线方向的分力；故D错误；
故选：C．
劲度系数为k的轻弹簧上端固定一质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）．求：
（1）简谐运动的振幅大小A；
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力的大小；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？
正确答案
解析
在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：
kA=mam
解得：A=
（2）右图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，最低点B处，根据牛顿第二定律，有：
kx1-mg=mam
因此：
kx1=3.8mg
弹簧被压缩，小球对弹簧的弹力方向竖直向下；
（3）由图知最高点弹簧处于伸长状态，其伸长量：x2=A-x0
最大长度为：L′=L+x2=L+A-x0=L+
答：（1）简谐运动的振幅大小A为
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向上；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是L+
光滑水平面上的弹簧振子质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，t=0.2S时振子第一次经过平衡位置，此时速度大小为4m/S，则在t=1.2S末弹簧的弹性势能为______ J，1min内弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为______．
正确答案
解析
解：由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时弹性势能为零，动能为：
EK=
t=1.2s=1
而在一个周期内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的2次，则1min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数：N=
故答案为：0.4，150次．
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