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题型: 单选题
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单选题

一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m、带正电荷、电量为q的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E后(如图所示),小球开始做简谐运动,关于小球的运动有如下说法:

①球的速度为零时,弹簧伸长

②球做简谐运动的振幅为

③运动过程中,小球的机械能守恒

④运动过程中,小球动能改变量、弹性势能改变量、电势能改变量的代数和为零

上述说法中正确的是(  )

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

D

解析

解:②小球做简谐运动,经过平衡位置时,有:kA=qE,解得:A=,即振幅为,故正确.

①小球到达最右端时,根据对称性可知弹簧的形变量为2倍振幅,即x=2A=,所以小球的速度为零时,弹簧伸长,故错误;

③由于电场力和弹力对小球做功,则小球的机械能不守恒,故错误.

④小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功,故对于弹簧和小球系统,电势能和弹性势能以及动能总量守恒,故小球动能改变量、弹性势能改变量、电势能改变量的代数和为零,故正确;

故选:D.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧下端固定于水平地面上,弹簧的上端固定一质量为M的薄板P,另有一质量为m的物块B放在P的上表面.向下压缩B,突然松手,使系统上下振动,欲使B、P始终不分离,则轻弹簧的最大压缩量为多少?

正确答案

解析

解:在平衡位置,有:

kx=(M+m)g

B在最高点刚好不离开P时,振幅达到最大值,此时B与P间的弹力为零,弹簧恰好处于原长,B的回复力等于其重力,故振幅为:

A=x=

根据简谐运动的对称性,弹簧的最大压缩量为:

xm=2A=

答:轻弹簧的最大压缩量为

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题型: 单选题
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单选题

在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(  )

A速度、加速度、动量和动能

B加速度、动能、回复力和位移

C加速度、动量、动能和位移

D位移、动能、动量和回复力

正确答案

B

解析

解:当振子每次经过同一位置A时,相对于平衡位置的位移必定相同;则振子的回复力:F=-kx,回复力必定相同;当振子每次经过同一位置A时,回复力为定值,由牛顿第二定律得,加速度必定相同.

当振子每次经过同一位置A时,速度大小相同,所以动能必定相等;但速度的方向可能相反,所以动量的方向也可能相反.

所以描述振动的物理量总是相同的是:位移、回复力、加速度和动能;而速度和动量可能相同,也可能方向相反.

故ACD错误,B正确.

故选:B

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,一竖直放置的弹簧振子,以O为平衡位置,在A、B间做简谐运动.振子的质量为m、周期为T,C为AO的中点,已知OC=h,某时刻振子恰好经过C点向上运动,则从此时刻开始的三分之一周期内,下列说法正确的是(  )

A振子的速度不变

B重力做的功为2mgh

C加速度先变大后变小

D回复力做的功为零

正确答案

C,D

解析

解:A、远离平衡位置时速度减小,故振子的速度减小后增大,A错误;

B、从C点开始经过三分之一个周期时间内,物体运动到向下经过O点的位置,重力做功0,故B错误;

C、a=-,x先变大后变小,则加速度先变大后变小,C正确;

D、从C点开始经过三分之一个周期时间内,物体运动到向下经过O点的位置,回复力做功为零,故D正确;

故选:CD.

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题型: 单选题
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单选题

一个竖直放置的单摆的摆球偏离到位移最大时,恰与空中竖直下落的雨滴相遇,雨滴均匀地附着在摆球表面,下列结论正确的是(  )

A摆球经过平衡位置时的速度要增大,振动的周期要增大,振幅也增大

B摆球经过平衡位置时的速度要增大,振动的周期不变,振幅要增大

C摆球经过平衡位置时的速度没有变化,振动的周期要减小,振幅也减小

D摆球经过平衡位置时的速度没有变化,振动的周期不变,振幅也不变

正确答案

B

解析

解:根据单摆的振动周期公式:T=2π,可知周期与摆长和重力加速度有关,而雨滴均匀地附着在摆球表面后摆长和重力加速度均不变,故周期不变;

单摆经过最大位移处,与竖直下落的雨滴相遇,使得单摆在最大位移处有了初速度,根据机械能守恒定律知,上摆的最大高度变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)的速度变大,故B正确.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,弹簧振子在光滑杆上做简谐运动,往返于a-o-b之间,o是平衡位置,则下列说法中正确的是(  )

A振子由a→o运动时,弹力的方向与振子加速度方向相反

B振子由ob的中点c经b再回到c的运动过程所用时间为周期的

C振子由o→b运动时,加速度越来越小

D振子由o→b运动时,振子克服弹力做功

正确答案

D

解析

解:A、振子在运动的过程中,弹力方向与加速度方向相同.故A错误.

    B、振子远离平衡位置时,速度变慢,故由ob的中点c经b再回到c的运动过程所用时间大于周期.故B错误.

    C、振子由o→b运动时,弹簧的弹力在增大,所以加速度增大.故C错误.

    D、振子由o→b运动时,受力方向向左,与速度方向相反,速度越来越小,振子克服弹力做功.故D正确.

故选:D.

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题型: 多选题
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多选题

如图,轻质弹簧下重为300N的物体A,伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断,使A在竖直面内做简谐运动,下列说法中正确的是(  )

A最大回复办为300N

B最大回复力为200N

C振幅为5cm

D振幅为2cm

正确答案

B,D

解析

解:A、B、轻质弹簧下挂重为300N的物体A,伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,故劲度系数为:k===10000N/m

若将连接A、B两物体的细绳烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,合力充当回复力;

由于细线烧断前是平衡,烧断后先对A的拉力减小了200N,而弹力不变,故合力为200N,故最大回复力为200N,故A错误,B正确;

C、D、刚剪断细线时物体的加速度最大,此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处,故振幅为2cm,故C错误,D正确;

故选:BD.

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题型: 单选题
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单选题

弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,逐渐减小的物理量是(  )

A振子所受的回复力

B振子的机械能

C振子的速度

D振子的加速度

正确答案

C

解析

解:振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,位移x增加,回复力F=-kx增加,动能减小,势能增加,机械能守恒,速度减小,加速度a=-增加;

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0.如图所示.当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则

(1)要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是多少?

(2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?

正确答案

解析

解:(1)放物体后,假定一起振动,则可以产生最大加速度为:a=

此时摩擦力最大,以m为研究对象,根据牛顿第二定律:f=ma=

又f=μmg

得:μ=

即要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是

(2)由于物体m是在最大位移处放在M上的,放上后并没有改变系统的机械能.振动中机械能守恒,经过平衡位置时,弹簧为原长,弹性势能为零,则有:

(M+m)v2=Mv02

解得:v=v0

物体和振子在最大位移处,动能为零,势能最大,这个势能与没放物体前相同,所以弹簧的最大形变是相同的,即振幅还是为A.

答:(1)要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是

(2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度是v0,振幅是A.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两个木块.下方木块与一根劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上.已知两木块之间的滑动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等),为使这两个木块在振动过程中无相对运动,则该系统的最大振幅为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:对整体最大振幅时有k•A=(m+)a

      a=

隔离分析,当最大振幅时,两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力.

    f==a=

所以A=.故D正确,A、B、C错误.

故选:D

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