- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m、带正电荷、电量为q的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E后(如图所示),小球开始做简谐运动,关于小球的运动有如下说法:
①球的速度为零时,弹簧伸长
②球做简谐运动的振幅为
③运动过程中,小球的机械能守恒
④运动过程中,小球动能改变量、弹性势能改变量、电势能改变量的代数和为零
上述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:②小球做简谐运动,经过平衡位置时,有:kA=qE,解得:A=,即振幅为
,故正确.
①小球到达最右端时,根据对称性可知弹簧的形变量为2倍振幅,即x=2A=,所以小球的速度为零时,弹簧伸长
,故错误;
③由于电场力和弹力对小球做功,则小球的机械能不守恒,故错误.
④小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功,故对于弹簧和小球系统,电势能和弹性势能以及动能总量守恒,故小球动能改变量、弹性势能改变量、电势能改变量的代数和为零,故正确;
故选:D.
如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧下端固定于水平地面上,弹簧的上端固定一质量为M的薄板P,另有一质量为m的物块B放在P的上表面.向下压缩B,突然松手,使系统上下振动,欲使B、P始终不分离,则轻弹簧的最大压缩量为多少?
正确答案
解析
解:在平衡位置,有:
kx=(M+m)g
B在最高点刚好不离开P时,振幅达到最大值,此时B与P间的弹力为零,弹簧恰好处于原长,B的回复力等于其重力,故振幅为:
A=x=
根据简谐运动的对称性,弹簧的最大压缩量为:
xm=2A=
答:轻弹簧的最大压缩量为.
在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( )
正确答案
解析
解:当振子每次经过同一位置A时,相对于平衡位置的位移必定相同;则振子的回复力:F=-kx,回复力必定相同;当振子每次经过同一位置A时,回复力为定值,由牛顿第二定律得,加速度必定相同.
当振子每次经过同一位置A时,速度大小相同,所以动能必定相等;但速度的方向可能相反,所以动量的方向也可能相反.
所以描述振动的物理量总是相同的是:位移、回复力、加速度和动能;而速度和动量可能相同,也可能方向相反.
故ACD错误,B正确.
故选:B
如图所示,一竖直放置的弹簧振子,以O为平衡位置,在A、B间做简谐运动.振子的质量为m、周期为T,C为AO的中点,已知OC=h,某时刻振子恰好经过C点向上运动,则从此时刻开始的三分之一周期内,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、远离平衡位置时速度减小,故振子的速度减小后增大,A错误;
B、从C点开始经过三分之一个周期时间内,物体运动到向下经过O点的位置,重力做功0,故B错误;
C、a=-,x先变大后变小,则加速度先变大后变小,C正确;
D、从C点开始经过三分之一个周期时间内,物体运动到向下经过O点的位置,回复力做功为零,故D正确;
故选:CD.
一个竖直放置的单摆的摆球偏离到位移最大时,恰与空中竖直下落的雨滴相遇,雨滴均匀地附着在摆球表面,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:根据单摆的振动周期公式:T=2π,可知周期与摆长和重力加速度有关,而雨滴均匀地附着在摆球表面后摆长和重力加速度均不变,故周期不变;
单摆经过最大位移处,与竖直下落的雨滴相遇,使得单摆在最大位移处有了初速度,根据机械能守恒定律知,上摆的最大高度变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)的速度变大,故B正确.
故选:B.
如图所示,弹簧振子在光滑杆上做简谐运动,往返于a-o-b之间,o是平衡位置,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振子在运动的过程中,弹力方向与加速度方向相同.故A错误.
B、振子远离平衡位置时,速度变慢,故由ob的中点c经b再回到c的运动过程所用时间大于周期.故B错误.
C、振子由o→b运动时,弹簧的弹力在增大,所以加速度增大.故C错误.
D、振子由o→b运动时,受力方向向左,与速度方向相反,速度越来越小,振子克服弹力做功.故D正确.
故选:D.
如图,轻质弹簧下重为300N的物体A,伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断,使A在竖直面内做简谐运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、轻质弹簧下挂重为300N的物体A,伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,故劲度系数为:k==
=10000N/m
若将连接A、B两物体的细绳烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,合力充当回复力;
由于细线烧断前是平衡,烧断后先对A的拉力减小了200N,而弹力不变,故合力为200N,故最大回复力为200N,故A错误,B正确;
C、D、刚剪断细线时物体的加速度最大,此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处,故振幅为2cm,故C错误,D正确;
故选:BD.
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,逐渐减小的物理量是( )
正确答案
解析
解:振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,位移x增加,回复力F=-kx增加,动能减小,势能增加,机械能守恒,速度减小,加速度a=-增加;
故选:C.
在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0.如图所示.当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则
(1)要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是多少?
(2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?
正确答案
解析
解:(1)放物体后,假定一起振动,则可以产生最大加速度为:a=
此时摩擦力最大,以m为研究对象,根据牛顿第二定律:f=ma=
又f=μmg
得:μ=
即要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是.
(2)由于物体m是在最大位移处放在M上的,放上后并没有改变系统的机械能.振动中机械能守恒,经过平衡位置时,弹簧为原长,弹性势能为零,则有:
(M+m)v2=
Mv02
解得:v=v0
物体和振子在最大位移处,动能为零,势能最大,这个势能与没放物体前相同,所以弹簧的最大形变是相同的,即振幅还是为A.
答:(1)要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是.
(2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度是v0,振幅是A.
如图所示,光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两个木块.下方木块与一根劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上.已知两木块之间的滑动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等),为使这两个木块在振动过程中无相对运动,则该系统的最大振幅为( )
正确答案
解析
解:对整体最大振幅时有k•A=(m+)a
a=
隔离分析,当最大振幅时,两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力.
f==
a=
所以A=.故D正确,A、B、C错误.
故选:D
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