- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图所示,质量为M、倾角为θ的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为x0的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的小球.待小球静止后,将小球沿斜面拉下一段距离,然后松开,小球便在斜面上做往复运动,且斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.
(1)求小球处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)选小球的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示小球相对于平衡位置的位移,证明小球做简谐运动;
(3)现压缩弹簧使其长度为x0时由静止开始释放,求振动过程中弹簧的最大伸长量;及斜面体与水平地面间的最大静摩擦力.
正确答案
解析
解:(1)设小球在斜面上平衡时,弹簧的伸长量为△x,有:
mgsinθ=k△x
解得:
此时弹簧的长度为:
(2)当小球的位移为x时,弹簧伸长量为x+△x,小球所受合力为:
F=mgsinθ-k(x+△x)=-kx
F∝x,F与x方向时刻相反,所以满足让m做简谐运动的条件F=-kx,所以小球做简谐运动.
(3)小球做简谐运动的振幅为:
由对称性可知,弹簧的最大伸长量为:
设小球位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体平衡,所以有
水平方向:Fcosθ=f+FN1sinθ
又FN1=mgcosθ
当F=k△xm时,静摩擦力f取得最大值.
得:
答:(1)求小球处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)证明如上所述;
(3)现压缩弹簧使其长度为x0时由静止开始释放,振动过程中弹簧的最大伸长量
;及斜面体与水平地面间的最大静摩擦力
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卡车在水平道路上行驶,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物的振动为简谐运动,以向上的位移为正,其振动图象如图所示,在图象上取a、b、c、d四点,则货物对车厢底板的压力最小对应的时刻是( )
正确答案
解析
解:a点对应的时刻货物的位移为正向最大,根据简谐运动的特征得知,其加速度为负向最大,即向下最大,根据牛顿定律得知,货物处于失重状态,货物对车厢底板的压力小于货物的重力.
b、d点对应的时刻货物的位移为零,其加速度为零,根据牛顿定律得知,货物对车厢底板的压力等于货物的重力.
c点对应的时刻货物的位移为负向最大,根据简谐运动的特征得知,其加速度为正向最大,即向上最大,根据牛顿定律得知,货物处于超重状态,货物对车厢底板的压力大于货物的重力.
所以a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小,c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大,d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力;故A正确,BCD错误.
故选:A.
如图所示,一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动,O点为平衡位置,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动的周期T=2π,与振幅无关,故A错误;
B、由于振子的加速度方向总是指向平衡位置,振子在AO间运动时,加速度向右,在OB间运动时,加速度向左,所以经过O点时加速度方向要发生变化,故B正确;
C、振子远离O点时,位移增大,加速度增大,做加速度增大的变减速运动,故C错误;
D、根据机械能守恒,振子由O点向B点运动过程中小球动能减少,弹簧弹性势能增加,系统机械能不变;故D正确;
故选:BD.
为了研究弦的振动频率,设计了下面的实验:将n根相同的弦一端固定,在另一端系着不同质量的小物体,让其自然下垂,使弦绷紧,做成如图(a)所示的装置.用工具拨动弦A、B的中点,使其振动,进行实验,研究其振动频率f与小物体质量m及AB弦的长度L的关系.
具体做法是:只让m或只让L变化,测定振动频率f,得到图(b)所示的两个图象.
(1)上面实验所采用的实验方法是______
A.对比实验法 B.物理模型法 C.等效替代法 D.控制变量法
(2)根据上面的实验及两个图象,你认为表示频率f的式子应该如写?
请从下面四个选项中(k为常数),选出最可能的为______.(填字母代号)
A f=k• B f=k•
C f=k•
D f=k•
.
正确答案
解析
解:(1)控制一个变量,研究另外两个变量的关系叫做控制变量法;
(2)由图2可以看出:
L一定时,f与成正比;
m一定时,f随着L的增加而减小,f与L成反比;
故表达式为:f=k
故答案为:(1)D;(2)B.
简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是( )
正确答案
解析
解:A、振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱.故A正确.
B、位移大小是振动物体离开平衡位置的距离,不表示振动的强弱.故B错误.
C、D、频率和周期表示振动的快慢.故CD错误.
故选:A
关于在水平方向做简谐运动的弹簧振子,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振子在最大位移处时,回复力指向平衡位置,两侧最大位移的加速度反向,故A错误;
B、振子通过平衡位置时,速度有两个可能的方向,故B错误;
C、位移为从平衡位置指向振子位置的有向线段,故振子在连续两次通过同一位置时,位移相同,故C正确;
D、振子连续两次通过同一位置时,动能相同,动量有两个可能的方向,故D错误;
故选:C.
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
正确答案
解析
解:A、振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小,故A错误;
B、物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大.故B错误.
CD、回复力与位移成正比:F=-kx,在振子向着平衡位置运动的过程中回复力逐渐减小.由牛顿第二定律:可知,加速度也减小,故C正确,D错误.
故选:C.
水平放置的弹簧振子,质量是0.2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度大小为______m/s2,方向向______.
正确答案
20
向左
解析
解:在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为0.1kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,有:
F1=kx1…①
当它运动到平衡位置右侧4cm时,回复力为:
F2=kx2…②
联立①②解得:F2=4N,向左;
故加速度:a==
=20m/s2,向左;
故答案为:20,向左
对单摆的振动,以下说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、单摆振动时,速度大小在变化,根据Fn=m知,向心力大小在变化.故A错误.
BC、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,通过平衡位置时,回复力为零,故B错误,C正确.
D、摆球做圆周运动,经过平衡位置时所受的合外力不为零.故D错误.
本题选不正确的,故选:ABD.
如图所示,一轻质弹簧右端固定在竖直面上,其左端连接一个物块,物块静止于光滑水平面上的O点,弹簧处于自然状态,若此时起对物块施加一个持续的、水平向左的恒力F,且物块在运动过程中弹簧的形变未超过它的弹性限度,则( )
正确答案
解析
解:A、物体做简谐运动,靠近平衡位置时做加速度减小的加速运动,远离平衡位置时做加速度增加的减速运动,故A错误;
B、简谐运动的平衡位置在O点左侧,即拉力与弹簧弹力平衡的位置,故B错误;
C、弹簧只有拉长过程,无压缩过程,故C错误;
D、当物块再次到达O点时,速度为零,此时若立即撤去恒力F,物体只受重力和支持力,二力平衡,故物块将保持静止,故D正确;
故选D.
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