简谐运动的回复力和能量_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为m的物体放在竖直的弹簧上，并令其上下作简谐运动．振动过程中物体对弹簧的最大压力为1.5mg，则求

（1）物体的最大加速度的大小；

（2）物体对弹簧的最小压力的大小．

正确答案

解析

解：（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；

此时加速度最大，则最大加速度为

1.5mg-mg=ma；

解得：a=0.5g；

（2）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．

在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．

由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，

故FN′=mg-ma′=0.5 mg．

答：（1）物体的最大加速度的大小为0.5g；

（2）物体对弹簧的最小压力的大小为0.5mg．

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题型：单选题

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单选题

卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（　　）

Aa点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大

Bb点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力

Cc点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小

Dd点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力

正确答案

B

解析

解：

a点对应的时刻货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，根据牛顿运动定律得知，货物处于失重状态，则货物对车厢底板的压力小于货物的重力．

b、d两点对应的时刻货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力．

c点对应的时刻货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，根据牛顿定律得知，货物处于超重状态，则货物对车厢底板的压力大于货物的重力．

所以a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小，c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大，b、d两点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力．故ACD错误，B正确．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

在如图所示的系统中，轻弹簧的劲度系数为k，与弹簧相连的物块质量为M，放于其上的物块质量为m，两物块间的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），M与水平支持面间是光滑的，若使两物块一起做无相对滑动的简谐振动，则其最大振幅是多少？

正确答案

解析

解：据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为A．

以整体为研究对象：kA=（M+m）a

以m为研究对象，有牛顿第二定律得：μmg=ma

联立解得：A=

答：最大的振幅为．

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题型：单选题

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单选题

做简谐运动的物体在通过平衡位置时，下列物理量中达到最大值的是（　　）

A加速度

B位移

C回复力

D动能

正确答案

D

解析

解：A、物体在通过平衡位置时位移为零，则由x=-知，加速度为零．故A错误．

B、物体在通过平衡位置时位移为零．故B错误．

C、物体在通过平衡位置时位移为零，则回复力F=-kx为0．故C错误．

D、简谐运动的平衡位置时，速度最大，动能最大．故D正确．

故选：D

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题型：单选题

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单选题

下列说法中正确的是（　　）

A回复力就是振动物体受到的合外力

B振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功

C有机械振动必有机械波

D波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同

正确答案

B

解析

解：A、回复力就是使振动物体回到平衡位置的力，不一定是合力，如单摆是重力的切向分量提供回复力，故A错误；

B、振动物体回到平衡位置的过程中，回复力与位移同向，做正功；离开平衡位置的过程，回复力与位移反向，做负功；故B正确；

C、机械波的形成条件是有机械振动和介质，故有有机械振动不一定有机械波，有C错误；

D、横波中，波源振动时的运动速度和波的传播速度始终垂直，故D错误；

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的O点，如图所示．现将木块从O点向右拉开一段距离L后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止．已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v0，则（　　）

A木块第一次向左运动经过O点时速率最大

B木块第一次向左运动到达O点前的某一位置时速率最大

C整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有一个

D整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有两个

正确答案

B,D

解析

解：A、B、物体第一次向左运动过程，弹力先向左减小，减为零后向右增加；滑动摩擦力一直向右；故：

①拉力大于摩擦力时，物体向左加速；

②拉力小于摩擦力时，物体向左减速；

③弹力向左后，物体向左减速；

故拉力与摩擦力平衡时，速度最大，故A错误，B正确；

C、D、物体第一次向左运动过程，速度从零开始增加后减小到零，故速度相等的位置一定有2个，故C错误，D正确；

故选BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

正确答案

解析

解：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：Fmax-mg=ma，

因为有：Fmax=1.5mg，

解得：a=0.5g．

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg-Fmin=ma，

由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即：a=0.5g，

代入求得：Fmin=mg．

在最高点或最低点：kA=ma=mg，所以弹簧的劲度系数为：k=．

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′，则振幅为：A′==2A．

答：物体对弹簧的最小弹力是mg；要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，O点是弹簧振子的平衡位置，振子从C点到O点的过程中，振子的位移______，回复力______，加速度______，速度______．（以上四空选填“增大“或“减小“）

正确答案

减小

增大

解析

解：振子做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，在O点弹性势能为零，动能最大；

在振子从C点运动到O点的过程中，离开平衡位置的位移越来越小，根据F=kx可知，弹力不断减小，故合力减小，加速度减小；由于弹簧的弹力的方向指向平衡位置，与振子运动的方向相同，所以弹力对振子做正功，振子的动能增加，速度增加，振子做加速度不断减小的加速运动；所以振子的位移、回复力、加速度和弹性势能减小，而速度和动能增大．

故答案为：减小，减小，减小，增大．

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题型：多选题

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多选题

一弹簧振子做简谐运动，则下述说法正确的是（　　）

A振子所受的回复力大小与位移成正比，方向相反

B振子的加速度大小与位移成正比，方向相反

C振子的速度大小与位移成正比，方向相反

D振子速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

正确答案

A,B

解析

解：A、根据F=-kx，振子所受的回复力大小与位移成正比，方向相反，A正确；

B、根据a=-知加速度大小与位移成正比，方向相反，B正确；

C、平衡位置，即位移为0处，速度最大，位移最大处速度为零，可见速度与位移不是成正比，C错误D错误；

故选：AB．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz．求：

（1）振动的周期T0

（2）若振子的质量为200g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？

正确答案

解析

解：（1）频闪的频率为 f=10Hz，则周期为 T==0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔为：t0=0.1s．

从乙图可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为：t=3T，即有：T0=3T

所以振子振动的周期为：T0=12T=1.2s．

（2）振子在最大位移处加速度最大，根据牛顿第二定律得：

am===m/s2=5.0m/s2．

答：（1）振动的周期T0是1.2s．

（2）若振子的质量为200g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是5.0m/s2．

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