- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
一弹簧振子做简谐振动,周期为T,下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,表示质点经过同一位置,经过的时间△t不一定等于T的整数倍.故A错误.
B、当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置动能相同,△t不一定等于T/2的整数倍.故B错误.
C、经过△t=T,t时刻和(t+△t)时刻的速度一定相同,动能一定相等.故C正确.
D、△t=,质点位移大小相等,方向相反,但弹簧长度不一定相等.故D错误.
故选C
如图1所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图象2知t=0.8s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A正确;
B、t=0.2s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6cm处,B错误;
C、t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度大小相同,方向相反,C错误;
D、t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D错误;
故选A
一质点在平衡位置O点附近作简谐振动,它离开O点2.9s第一次通过M点,再经过2s第二次通过M点,再经过______s,它第三次通过M点,质点的振动周期为______s.
正确答案
13.6
15.6
解析
解:质点离开O点2.9s第一次通过M点;
再经过2s第二次通过M点,故从M点到最大位移处的时间为1s;
故周期为:T=4×(2.9+1)s=15.6s;
它第三次通过M点的时间为:t=T-t2=15.6s-2s=13.6s;
故答案为:13.6s,15.6s.
一个摆长约1m的单摆,在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动,要使单摆振动的振幅尽可能增大,应选用的驱动力是( )
正确答案
解析
解:据单摆的周期公式:T=2求出此摆的周期T≈2s,
当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时,振幅最大,所以C图的周期为2s,故ABD错误,C正确.
故选:C.
利用传感器和计算机可以测量快速变化的力.如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线.实验时,把小球举高到绳子的悬点O处,然后让小球自由下落.从此图线所提供的信息,判断以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、把小球举高到绳子的悬点O处,让小球自由下落,t1时刻绳子刚好绷紧,此时小球所受的重力大于绳子的拉力,小球向下做加速运动,当绳子的拉力大于重力时,小球才开始做减速运动,所以t1时刻小球速度不是最大.故A错误.
B、t2时刻绳子的拉力最大,小球运动到最低点,绳子也最长.故B正确.
C、t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等,方向相反,小球动能不是最小,应是t2时刻小球动能最小.故C错误.
D、t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同.故D正确.
故选BD
放在光滑水平面上的劲度系数为K的弹簧右端固定.在原长时,用一质量为m,速度为vo的滑块将其压缩.经t时间后压缩量为x,此时速度为v,在压缩量为x处取一极小的位移△x,在△x内运动的时间为△t,速度变化量为△v,动能变化量为△E.则下列关系式中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据动量定理,有:-F△t=m•△v;根据胡克定律,有:F=kx;联立解得:△v=-kx,故A正确;
B、根据动能定理,对压缩的整个过程,有:F•x=m(v02-v2);根据胡克定律,有:F=kx;联立解得:Kx2=
m(v02-v2),故B错误;
C、根据动能定理,对压缩△x过程,有:-F•v△t=;根据胡克定律,有:F=kx;联立解得:Kxv△t=
,由于(△v)2≈0,故Kx△x=-mv△v,故C正确;
D、根据动能定理,对压缩△x过程,有:-F•v△t==△E;根据胡克定律,有:F=kx;联立解得Kxv△t=-△E,故D正确;
故选ACD.
关于质点筒谐运动,下列说法中可能存在的是( )
正确答案
解析
解:A、回复力的方向与位移方向总是相反,在某一时刻,它的动量与回复力的方向相同,必须与位移的方向相反.故A正确.
B、在简谐运动中,加速度方向与位移方向总是相反,所以动量、位移和加速度的方向都相同,不可能存在,故B错误.
C、回复力的大小增大,位移增大,质点远离平衡位置,动能应减小,所以这种情况不可能存在,故C错误.
D、势能减小时,位移减小,则加速度大小也减小,这是可能的,故D正确.
故选:AD.
某平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起振动.当物体对台面的正压力不为最大时,下列关于振动平台可能所处的位置正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当振动平台运动到最高点时,加速度方向向下,物体处于失重状态,对台面的压力比重力小,不是最大.故A正确.
B、当振动平台经过振动中心点,即平衡位置时,加速度为0,此时对台面的压力等于重力,不是最大.故B、D正确.
C、当振动平台运动到最低点时,具有最大的向上加速度,根据牛顿第二定律,此时对台面的正压力最大.故C错误.
故选ABD.
卡车在水平路面上行驶,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物做简谐运动,货物对底板的压力最大的时刻是( )
正确答案
解析
解:A、货物通过平衡位置向上时,货物所受合力即是其回复力,方向向下,物体处于失重状态,货物对底板的压力较小,故A错误
B、由A分析可知,货物通过平衡位置向下时,处于超重状态,货物向下达到最大位移时,货物具有的向上的加速度最大,超重最大,故B错误
C、由AB分析知,C错误
D、由AB分析知,D正确
故选D
如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:
(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k‘等于多少?
(2)当滑块运动到振幅一半时,砝码所受回复力有多大?方向如何?
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大?
正确答案
解析
解:(1)使砝码随着滑块一起振动,砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度.故M对m的静摩擦力是回复力.
其大小由牛顿第二定律有:f=ma
整体法求共同加速度a,则有:a=;
联立上两式,解得:(k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力:=
,方向指向平衡位置.
(3)从f=k′x,可以看出,当x增大时,f也增大,当f=fmax=μN时,有最大振动幅,
因fm=mam=μmg
所以:;
解得:Am=;
答:(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是静摩擦力,它跟位移成正比的比例常数;
(2)当滑块运动到振幅一半时,砝码所受回复力有,方向指向平衡位置;
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为Am=.
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