热门试卷

等腰或直角三角形

已知等式可化为a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝

b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，

∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.

由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，

∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC为等腰或直角三角形．

（Ⅰ）. （Ⅱ）1.

(1)，然后使用正弦定理，转化成，即可求出B角. 

(2)．因为，根据余弦定理，得 ，可求出ac=6,进而求出，．然后求出，再根据数量积的定义直接求解即可.

解：（Ⅰ）因为，

所以， ………… 3分

因为，所以. ……………4分

又为锐角， 则.        ……… 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为，

根据余弦定理，得 ，……………9分

整理，得．

由已知 ，则．                          

又，可得 ，．       ……… 11分

于是，      … 13分

所以．   ……… 14分

（1）（2）

解：（1）

∵        ∴

∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数      ∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得

（2）∵    ∴    ∴ ，解得(舍去)或∵  ，   ∴    …………①

∵ 面积为

∴     即  …………②

由①和②解得

∵

∴

（1）sinC＝，b＝1；（2）.

试题分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin 的值．

解：（1）在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝，又由及a＝2，c＝，可得sinC＝.

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0，

因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝，b＝1               5分

（2）由cosA＝－，sinA＝，

得cos2A＝2cos2A－1＝－，

sin2A＝2sinAcosA＝－.

所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝..............10分

（1）,（2）.

试题分析：（1）由正弦定理可将原等式转化为,展开可化为又，所以，在三角形内，.（2）由，，根据余弦定理，可化为那么.

试题解析：解：（1）由正弦定理得 2分

将上式代入已知   4分

即

即

∵

∵∵B为三角形的内角，∴. 6分

（2）将代入定理得  8分

，                    9分

∴ 

∴.                           12分

三角形为等腰或直角三角形

由已知，得，∴.

由正弦定理知，∴.∴sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B，因为∠B、∠C均为△ABC的内角．所以2∠C＝2∠B或2∠C＋2∠B＝180°，所以∠B＝∠C或∠B＋∠C＝90°，故三角形为等腰或直角三角形．

（1）B＝，（2）c＝1

(1)因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，所以f(B)＝sin ＝1，又∈，所以2B＋＝，所以B＝

(2)法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得c2－3c＋2＝0，所以c＝1，或c＝2.

法二　由正弦定理得sin A＝，所以A＝或A＝，当A＝时，C＝，所以c＝2；

当A＝时，C＝，所以c＝1.