- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
．(本题满分12分)
在
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)现给出三个条件：①
试从中选出两个可以确定
正确答案
解：(Ⅰ)依题意得
(Ⅱ)方案一：选择①②
由正弦定理
方案二：选择①③
由余弦定理
即
所以
说明：若选择②③，由
略
在△ABC中，给出下列四个结论：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形；
（3）若
（4）若sinA＞sinB，则A＞B．
其中正确命题的序号是______．
正确答案
（1）△ABC中，∵sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形，故（1）错误；
（2）△ABC中，∵sinA=sinB，
由正弦定理知，sinA=
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，故（2）正确；
（3）∵
∴sinC=1，
∴C=
∴△ABC是直角三角形，故（3）正确；
（4）由正弦定理知sinA=
∴sinA＞sinB⇔
在△ABC中，“大边”对“大角”，
∴A＞B，故（4）正确；
综上所述，正确命题的序号是（2）（3）（4）．
故答案为：（2）（3）（4）．
在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=______．
正确答案
据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2-2×5×|AC|×（-
即AC|2+5×|AC|-24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=
故应填
在△ABC中，如果sinA=
正确答案
：∵在△ABC中，如果sinA=
又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=
解得c=2，故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
故△ABC的面积为
故答案为 
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．若∠A=105°，∠B=45°，b=2
正确答案
∵∠A=105°，∠B=45°，b=2
根据正弦定理可知
∴c=2
故答案为：2
△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=______．
正确答案
∵不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}
∴a=2，c=4
B=60°
根据余弦定理可得，b2=a2+c2-2acc×os60°=12
b=2
故答案为：2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=60°，a=1，S△ABC=
正确答案
∵B=60°，a=1，S△ABC=
∴S△ABC=
解得：c=2，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+4-2=3，
解得：b=
故答案为：
某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于______（提供数据：
正确答案
依题意，△ADC为等边三角形，
∴AC=2；
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：
∴BC=
在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC•ACcos45°=2+4-2×
∴AB=
故答案为：1.4km．
在△ABC中，a=3
正确答案
由B=30°，得到sinB=
根据正弦定理
又A为三角形的内角，所以A∈（0，180°），
则角A的值为120°或60°．
故答案为：120°或60°
在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2
正确答案
∵B=60°，AB=2，AC=2
∴根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，
即12=4+BC2-2BC，解得BC=4，
则△ABC的面积S=
故答案为：2
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