· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：简答题

|

简答题

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，a=，b=2，A=60°，则c=______．

正确答案

∵在△ABC中，a=，b=2，A=60°，∴B＜A=60°．

由正弦定理可得 =，解得sinB==，∴cosB==．

故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=．

由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=7+4-4•=9，故c=3，

故答案为 3．

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中．若b=5，∠B=，sinA=，则a=______．

正确答案

在△ABC中．若b=5，∠B=，sinA=，所以=，

a===．

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2bsinA，ac=8，则△ABC的面积是______．

正确答案

（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA

又sinA＞0，所以sinB=

故三角形的面积为S=acsinB=×8×=2

故答案为：2．

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是-，则△ABC的面积等于______．

正确答案

根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，

∴A为最大角，又cosA=-，且A为三角形的内角，

∴A=120°，

而cosA===-，

整理得：c2-c-6=0，即（c-3）（c+2）=0，

解得：c=3或c=-2（舍去），

∴a=3+4=7，b=3+2=5，

则△ABC的面积S=bcsinA=．

故答案为：

1

题型：填空题

|

填空题

在中，，则= ____________．

正确答案

试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化. 因为，故由正弦定理得：

1

题型：简答题

|

简答题

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=A+60°，b=2a，则A=______

正确答案

∵b=2a∴根据正弦定理得到sinB=2sinA

∵B=A+60°∴sin（A+60°）=sinA+cosA=2sinA

∴cosA=sinA∴tanA=∴A=

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是______．

正确答案

由正弦定理可知=

∵三内角的度数成等差数列，

∴3B=π，B=，C=-A

∴==•(-)[cos-cos(2C-)=•[+cos（2C-）]

∵C=-A＜

∵C为钝角

∴＜C＜

∴＜2C-＜

∴-＜cos（2C-）＜

∴•[+cos（2C-）]∈(0，)

故答案为：(0，)

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则=______．

正确答案

∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=，

∴c=2，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3，即a=，

则==2．

故答案为：2

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 应用举例

百度题库 > 高考 > 数学 > 正弦定理和余弦定理

扫码查看完整答案与解析