- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
如图, 在
正确答案
试题分析：
由正弦定理得
在
正确答案
2，
试题分析：在
（（本小题满分12分）
炮兵阵地位于地面
正确答案
解：在△ACD中，
根据正弦定理有:
同理：在△BCD中，
根据正弦定理有：
在△ABD中，
根据勾股定理有：
所以：炮兵阵地到目标的距离为
略
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(1)求sinC的值；
(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
正确答案
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
由cos2
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±
解得 b=
略
（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为
（2）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是______．
正确答案
（1）圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1
圆心到直线的距离为：
∵
∴直线与圆相离
故答案为：相离．
（2）因为等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5
∴当角B是锐角时，根据外接圆的性质知圆心o到AC边的中点的距离是
∴底边上的高是4+5=9，
∴三角形的面积是
当角B是钝角时，OA=5，OC=5
根据勾股定理知O到底边的距离是4，
∴三角形底边上的高是1，
∴三角形的面积是
综上可知三角形的面积是3或27
故答案为：3或27
在△ABC中，
正确答案
∵
由正弦定理可得，
三角形中，sinC≠0
∴
即sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
则有2A=2B或2A+2B=π
∴A=B 或A+B=
故答案为：等腰三角形或直角三角形
正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东
正确答案
设轮船的速度为v海里/小时，起止位置分别为M和N，两灯塔为A、B，则MN=0.25v.AB=10，在△AMN中，∠MNA=45°,∠NMA=90°,∴AN=
(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
正确答案
18.解：
作
在
略
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=______，∠B的大小是______°．
正确答案
由正弦定理得sinA：sinB：sinC=5：7：8
∴a：b：c=5：7：8
设a=5k，b=7k，c=8k，
由余弦定理cos∠B=
∴∠B=
故答案为：5：7：8，
在△ABC中，若sinA=
正确答案
∵sinA=
∴由正弦定理
故答案为：
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