正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
共5329题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离______m．

正确答案

作图如下：

∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；

∴在△ACD中，由正弦定理=，即=，

∴AD=100；

在△BCD中，同理可求BD=100．

在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB===200．

故A，B间的距离为200m．

故答案为200．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，cosA=，C=150°，BC=1，则AB=______．

正确答案

∵A为三角形的内角，cosA=，

∴sinA==，

∵sinC=sin150°=，BC=a=1，

∴由正弦定理=得：AB=c===．

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则△ABC外接圆的半径为______．

正确答案

由A=60°，b=1，得到S△ABC=bcsinA=c=，

解得c=4，

根据余弦定理得：a2=1+16-4=13，解得a=，

根据正弦定理得：=2R（R为外接圆半径），

则R==．

故答案为：

题型：填空题

填空题

在中，分别为角的对边，若，且，则边等于．

正确答案

试题分析：由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.

题型：简答题

简答题

在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，面积，则∠C等于．

正确答案

45°

略

题型：填空题

填空题

对于△，有如下命题：

①若，则△为直角三角形；

②若，则△为直角三角形；

③若，则△为等腰三角形；

④若，则△为钝角三角形。

其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。

正确答案

①④

略

题型：填空题

填空题

在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

正确答案

等腰三角形

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在中，分别为内角的对边，且.

(1)求的大小；

(2)若，试判断的形状；

正确答案

(1) ． (2) 是等腰的钝角三角形．

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．

（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形

(1)由已知，根据正弦定理得，

即．

由余弦定理得，

故．……6分

(2)由(1)得．

又，得．

因为，

故B=C．

所以是等腰的钝角三角形． …………12分考点：

点评：解决该试题的关键是在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，A=，B=，则△ABC的面积为S=______．

正确答案

∵a=，A=，B=，

∴由正弦定理=，

得：b===，C=，

∵sinC=sin（+）=×+×=，

∴S=absinC=×××=．

故答案为：

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 应用举例

百度题库 > 高考 > 数学 > 正弦定理和余弦定理

扫码查看完整答案与解析