- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
.在
正确答案
由余弦定理，得
在△ABC中，角B=60°，AC=2，则△ABC的外接圆半径为______．
正确答案
在△ABC中，∵角B=60°，AC=2，设△ABC的外接圆半径为R，
由正弦定理得：
∴R=
故答案为：
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则a：b：c的值为______．
正确答案
由正弦定理
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c
又∵sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴a：b：c=3：2：4，
故答案为：3：2：4
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，b=2，△ABC面积为
正确答案
∵∠A=60°，b=2，△ABC面积为
∴S=
解得：c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×
解得：a=2，
∴由正弦定理得：
∴
故答案为：
在△ABC中，A=30°，b=12，S△ABC=18，则
正确答案
在△ABC中，∵A=30°，b=12，S△ABC=
∴c=6；
∴余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=144+36-2×12×6×
∴a=6
∴
由正弦定理得：
∴
故答案为：
在
正确答案
试题分析：由正弦定理，
△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。
（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。
正确答案
(1)
试题分析：解：（1）由
由正弦定理知
（2）由余弦定理知
点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。
正确答案
、解—：
得
解二：由余弦定理得：
上式两边同乘以
略
在△ABC中，a=
正确答案
设外接圆的半径为 r，则由正弦定理可得 
∴
故答案为 1．
面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=______．
正确答案
∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
将b=4代入得：a+c=8，
又cosB=
根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：
16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=64-3ac，
∴ac=16，又∠B=60°，
∴△ABC的面积S=
由正弦定理
∴△ABC外接圆的面积为S′=πR2=
则S′：S=
故答案为：
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