正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

已知在中，，，，解这个三角形；

正确答案

本试题主要考查了正弦定理的运用。由正弦定理得到：，然后又

又再又得到c。

解：由正弦定理得到：

又 ……4分

又 ……8分

又

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=______．

正确答案

∵在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，

∴=，即=，

∴sinA=，又a＜b，

∴A＜B，故A=45°．

∴C=75°．

∴由正弦定理得：===14，

∴c=14sin75°

=14sin（30°+45）

=14（×+×）

=7（1+）．

故答案为：7（1+）．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，则△ABC的面积为________．

正确答案

由题意知，bsin A＝1，又由正弦定理得：bsin A＝2sin B，故解得sin B＝，所以△ABC的面积为acsin B＝．

题型：填空题

填空题

已知的三个内角满足，则角的取值范围是　　　．

正确答案

试题分析：设的外接圆的半径为，则三个内角、、的对边分别为、、，由于

，则有，即，故有，由余弦定理得

，，当且仅当的时候，上式取等号，，，即角的取值范围是.

题型：填空题

填空题

在中，已知，求=" "

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，BC=______．

正确答案

根据正弦定理得：=，

由A=30°，B=45°，AC=2，

得到BC===2．

故答案为：2

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，且a=，则b=______．

正确答案

sin60°=，sin45°=

由正弦定理=可知=

解得b=

故答案为：

题型：简答题

简答题

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,sinC=(其中C为锐角).

(1)求边c的值.

(2)求sin(C-A)的值.

正确答案

(1) c= (2)

(1)∵sinC=,且C为锐角,∴cosC=,

又c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=2,

∴c=.

(2)∵sinC=,cosC=,

在△ABC中,=,即=,

∴sinA=,且b>a,∴A必为锐角,

∴cosA=.

∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=.

题型：填空题

填空题

在△ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为　　　　　.

正确答案

1或2

由已知B=,AC=b=1,AB=c=,

=,得sinC==,

∴sinC=.

又0

∴C=或.

若C=,则A=,此时a==2;

若C=,则A=π--=,

此时A=B=,故a=b=1.

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，，，，那么等于_______________

正确答案

45°

解：因为

△ABC中，，，，那么利用正弦定理

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