正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
共5329题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为 ▲ ．

正确答案

由正弦定理得

题型：简答题

简答题

．（本小题满分13分）

已知D为的边BC上一点，且

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，且，求BD的长。

正确答案

解：设，则……………2分

（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分

……………6分

（Ⅱ）……………8分

……………10分

由正弦定理得：………13分

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，且．

（1）求角A的大小；（2）若求的长

正确答案

（1）由得，又，

则，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）由，得，，则．．．．．．．．．．．．．．．14分

略

题型：填空题

填空题

在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

证明：设三角形的外接圆的半径是，则，，．

正确答案

证明见答案

如图１，设的外接圆的半径是Ｒ，当是直角三角形，时，的外接圆的圆心在的斜边上．在中，，，

即，．

所以，．

又．

当是锐角三角形时，它的外接圆的

圆心在三角形内（图２），作过、的直径

，，联结，则是直角三角形，，．

在中，　　，即．

所以，．

同理，，．

当是钝角三角形时，不妨设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图３）．作过，的直径，联结．则是直角三角形，，．

在中，，即，

即．类似可证，，．

综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则，，．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝2，∠B＝，sin C＝，则c＝________，a＝________.

正确答案

2，6

由正弦定理得，所以c＝＝＝2.由c＜b得C＜B，故C为锐角，所以cos C＝，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，由正弦定理得，所以a＝＝＝6.

题型：填空题

填空题

在中，内角的对边分别为，若，，则。

正确答案

试题分析：根据题意，由于，， ,故答案为。

点评：解决的关键是对于已知的边和角能结合正弦定理和余弦定理来解三角形，属于基础题。

题型：简答题

简答题

设的内角的对边，。

（1）求边的长；（2）求角的大小； (3)求的面积

正确答案

（1）1；（2）60°；（3）.

根据正弦定理；

余弦定理得C角；（3）记忆面积公式，代入求解即可。

(3)

题型：简答题

简答题

现测得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在点C测得塔顶A的仰角为∠ACB=29°，求塔高AB（精确到0.1米）．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在ABC中．sin2A，.则A的取值范围是

正确答案

；

试题分析：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，

∴a2≤b2+c2-bc∴cosA=≥∴A≤∵A＞0，∴A的取值范围是（0，]，故答案为

点评：解决该试题的关键是先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 应用举例

百度题库 > 高考 > 数学 > 正弦定理和余弦定理

扫码查看完整答案与解析