正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在△ABC中,A=60°,b=1, S△ABC=,则 .

正确答案

因为

题型：填空题

填空题

在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，b=1，，则的值

正确答案

解：=，，解得，b="1," ，利用余弦定理求解得到a=,这样运用正弦定理得到结论为2.

题型：填空题

填空题

在△ABC中,2B=A+C,且b=2,则△ABC的外接圆的半径R= .

正确答案

因为，所以。根据正弦定理有，所以

题型：填空题

填空题

在中，若，，，则．

正确答案

试题分析：由正弦定理得，即，解得．

题型：填空题

填空题

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝________.

正确答案

由3sin A＝5sin B可得3a＝5b，

又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t>0)，则b＝3t，c＝7t，

可得cos C＝＝＝－，故C＝.

题型：简答题

简答题

设锐角的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若的面积等于，，求和的值．

正确答案

（1）；（2）2,2.

本试题主要是考查了解三角形的运用。

解：（Ⅰ）解：。。。。。。。。 4分

（Ⅱ）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 10分

题型：简答题

简答题

在△ABC中，分别表示三个内角A、B、C的对边，，且，

（1）求△ABC的面积；（2）若=7，求角C

正确答案

（1） ∴

由得

∴

（2）∵ ∴

由得： ∴

由得 ∵∴

∴

略

题型：简答题

简答题

在中，，，分别是角的对边.已知，.

（1）若，求角的大小；

（2）若，求边的长.

正确答案

（1）（2）.

试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化. 由正弦定理，得，解得.由于为三角形内角，，则，所以.（2）由余弦定理得整理得，又，所以.本题也可由正弦定理得，解得.由于,所以.由，得.

由勾股定理，解得.

（1）解：由正弦定理，

得，解得.

由于为三角形内角，，则，所以. 6分

（2）依题意，，即.整理得，

又，所以. 13分

另解：

由于，所以，解得.

由于,所以.

由，得.

由勾股定理，解得. 13分

题型：简答题

简答题

（(本题满分12分）

在中，设内角的对边分别为，

（1）求角的大小；（2）若，求的面积.

正确答案

（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知、为△ABC的边，A、B分别是、的对角，且，则 .

正确答案

略

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