正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 ▲ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知，则△ABC的形状为．

正确答案

等腰三角形

试题分析：,即,所以

.三角形是等腰三角形.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则＝________．

正确答案

由9cos2A－4cos2B＝5，得9(1－2sin2A)＝5＋4(1－2sin2B)，得9sin2A＝4sin2B，即3sinA＝2sinB.由正弦定理得＝

题型：填空题

填空题

中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为．

正确答案

试题分析：根据题意，由于,,，那么根据正弦定理，由于，的取值范围为。

点评：主要是考查了三角形的正弦定理的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

在三角形ABC中，，则的最大值为。

正确答案

解：由正弦定理可知

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）在△ABC中，已知，，B=45°，求A、C及c

正确答案

解: 由正弦定理得，

又，∴，∴或． …….4分

当时，，； …….7分

当时，，． …….10分

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求边c的大小．

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正弦定理或余弦定理将边统一为角或将角统一为边，如用正弦定理将化为角也可用余弦定理将化为边，在统一为角后，再利用诱导公式将三个角化为两个角，结合两角和与差公式将两个角化为所求角；在统一为边后，再利用余弦定理或勾股定理求对应角，（2）结合(1)知，所求问题为已知一角两边，求第三边，显然用余弦定理比较直接.

试题解析：（1）用正弦定理，由

得 2分

4分

6分

8分

（2）用余弦定理，得

即 12分

则 14分

题型：简答题

简答题

（本小题10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足，

（1）求△ABC的面积.

（2）若，求的值.

正确答案

解：（1） ∴ ∵

∴ ∵ .

∴ ∴

∴△ABC的面积

（2）由（1）知，又

∴ 或

由余弦定理得

∴

略

题型：简答题

简答题

如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上.

(1)若OM=,求PM的长;

(2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

正确答案

(1) MP=1或MP=3 (2) ∠POM=30°时,△OMN的面积的最小值为8-4

解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,

由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,

得MP2-4MP+3=0,

解得MP=1或MP=3.

(2)设∠POM=α,0°≤α≤60°,

在△OMP中,由正弦定理,

得=,

所以OM=,

同理ON=.

故S△OMN=OM·ON·sin∠MON

=×

因为0°≤α≤60°,

30°≤2α+30°≤150°,

所以当α=30°时,sin(2α+30°)的最大值为1,

此时△OMN的面积取到最小值.

即∠POM=30°时,△OMN的面积的最小值为8-4.

题型：填空题

填空题

已知中，，则其面积等于 .

正确答案

或

略

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