正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

若的面积为，则。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。向量m=，n=。

若m⊥n，且，则角C的大小是

正确答案

解:由

故角C的大小为

题型：简答题

简答题

在中，角的对边分别为，，的面积为. (1)求的值；（2）求的值.

正确答案

(1)，；（2）

解：（1）， 3分

又由余弦定理知，5分

6分

（2）由余弦定理得， 10分

. 12分

题型：简答题

简答题

在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（10分）在△ABC中，C－A=，sinB=

（1）求sinA的值

（2）设AC=，求△ABC的面积

正确答案

（1）

（2）

解①由C－A=得2A=－B ∴0＜A＜

故cos2A="sinB " 即1－2sin2A=

则sinA=

②由①得cos2A=

又由正弦定理，故BC=AC=3

所以S△ABC=AC·BC·sinC=AC·BC·sinA=3

题型：简答题

简答题

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，

求证：。（13分）

正确答案

证明：要证，即需证。

即证。又需证，需证

∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。

由余弦定理，有，即。

∴成立，命题得证。

略

题型：填空题

填空题

在ΔABC中，，，则__________。

正确答案

试题分析：即1-cosA=sinA，所以，所以A=。又，

所以sinBcosC=3cosBsinC

由正弦定理和余弦定理得，所以,

即，解得，=，故=。

点评：中档题，本题综合性较强，综合考查三角函数和差倍半公式，正弦定理、余弦定理的应用。特别是应用函数方程思想，整体解出。

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为．

正确答案

试题分析：，所以。所以，所以。设外接圆半径为，由正弦定理可得，解得。则此三角形外接圆的面积为。

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