热门试卷

解：（１）因为，所以      

　　　即

　　　　，　　　　　　　 

　　　　，　　　　　

　　　　（２）由余弦定理：　　　　　　　　　　　

略

A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.

∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.

由正弦定理得sinA== =,

则A为60°或120°.

①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,

c====.

②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,

c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或

A=120°,C=15°,c=.

救援船到达D点需要1小时.

试题分析：本题先求得，在中由正弦定理求得DB，再由求得，又在中由余弦定理可求得CD，由CD长除以速度即是所求时间，本题要注重灵活地选择三角形，运用正余弦定理求解.

试题解析：由题意知海里，，在中，由正弦定理得，（海里），又海里，在中，由余弦定理得：

= 30（海里），则需要的时间（小时）.

答：救援船到达D点需要1小时.

（1）2 （2）

试题分析：

（1）利用角C的余弦值通过正余弦之间的关系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以计算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值与b边的大小,则可以根据三角形ABC的正弦定理即可求的AB长.

（2）从（1）和已知可以求的B,C两个角的正余弦值，由于三角形内角和180度，故A角的余弦值可以通过诱导公式和余弦的和差角公式转化为B,C两角正余弦值来表示，从而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的长度.

试题解析：

（1）由可知，是锐角，

所以，          .2分

由正弦定理              5分

(2)

                  8分

由余弦定理:

               12分