正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

已知向量.

(I )当m//n时，求的值；

(II)已知在锐角ΔABC中，a, b, c分别为角A,B,C的对边，，函数，求的取值范围

正确答案

（1）

（2）

(I )根据m//n，求得tanx=，然后把所求的式子用tanx表示；(II)由根据正弦定理求得，求出的函数关系式，根据又△ABC为锐角三角形，求得角B的范围，然后求函数的取值范围。

解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．

∴ ． …………………………4分

（II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是，

由正弦定理知：，

∴，可解得． ………………………………………………6分

又△ABC为锐角三角形，于是，

∵ =(m+n)·n

=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)

=sin2x+sinxcosx-2

=，

∴ ．……………………10分

由得，

∴ 0<≤．

即．

题型：简答题

简答题

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在中，三个内角所对应的边为，其中，且。

（1）求证：是直角三角形；

（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，，求四边形的面积。

正确答案

解：（1）由得………… 2分

所以或，……………………………… 4分

但，故，所以，所以是直角三角形；……………………………… 6分

（2）由（1）得，所以，

……………………………… 8分

在中，，

，………………… 10分

所以

所以。……………………………… 14分

略

题型：填空题

填空题

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于　　　　　　．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

△ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=2a，则

正确答案

1/2

略

题型：简答题

简答题

在中，分别是角A，B，C对边，且.

（I）若求的值

（II）若，求面积的最大值

正确答案

由条件：。

故则

（1）由，得，所以

得所以

（2）由余弦定理

当且仅当时取得最大值

略

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则的值是 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，,则的面积等于_________

正确答案

试题分析：由正弦定理可得.所以的面积等于.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,

（1）求得值；

（2）求△的面积.

正确答案

(1）.（2）的面积.

试题分析：（1）应用三角函数同角公式得，，

再据，求得，进一步应用正弦定理可得解.

（2）由已知，只需进一步确定，结合及.

可得.

应用的面积公式即得解.

试题解析：（1）在中，

由题意知，

又因为，

所有，

由正弦定理可得

（2）由得

，

由,得.

所以

因此，的面积.

题型：填空题

填空题

在中，所对的边分别是，已知，则的形状是．

正确答案

直角三角形

试题分析：因为，所以由正弦定理得，，B=，C=，即是直角三角形。

点评：简单题，判定三角形的形状，是常见题型，一般思路是从角出发或从边出发。

题型：简答题

简答题

的内角、、的对边分别为、、，已知，求。

正确答案

。

试题分析：由，

由正弦定理及可得

所以

故由与可得

而为三角形的内角且，故，所以，故。

点评：中档题，综合考查了正弦定理的应用、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，能较好地考查学生的计算能力及转化与化归思想，求角时要特别注意三角形内角的范围。

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