正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

若三个内角满足 ,则此三角形内角的最大值为．

正确答案

试题分析：解：由正弦定理：

所以

所以=

又因为，所以

所以答案应填

题型：填空题

填空题

在中，，那么A＝_____________;

正确答案

或

试题分析：∵，∴，又c>b，∴，又，∴A＝或

点评：一般地，已知两边和其中一边的对角应用正弦定理解三角形，有两解、一解、无解三种情况.应注意讨论

题型：简答题

简答题

在中，内角的对边分别为．已知．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）3（Ⅱ）

试题分析：（I）由正弦定理，设

则

所以………………4分

即，

化简可得又，

所以因此 ……………….6分

（II）由得由题意， …10分

……………………………………12分

点评：正弦定理，余弦定理，，，两定理可以实现三角形中边与角的互相转化

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，

第2小题满分7分．

在中，角、、的对边分别为、、，

已知， , 且.

（1）.求角的大小；

（2）. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

正确答案

（1）【解1】.

由得，故, ……2分

由正弦定理得 ……4分

……5分

……7分

【解2】. 由，

余弦定理得

整理得，

．

（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）

（2）即　……10分

又, ……12分

故所以，为等边三角形． ……14分

略

题型：填空题

填空题

三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________

正确答案

6cm2

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC= .

正确答案

试题分析：如图，根据正弦定理，，解得.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝ 2，1＋＝，则C＝________．

正确答案

45°

由1＋＝和正弦定理得，

cos A＝，∴A＝60°．

由正弦定理得，＝，∴sin C＝．

又c

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．

正确答案

试题分析：因为2asinB＝b，所以

或，又由于△ABC为锐角三角形所以.

题型：填空题

填空题

在ABC中，则此三角形的最大边长为

正确答案

试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：,故可知答案为

点评：本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．

题型：填空题

填空题

在ABC中，若则

正确答案

试题分析：根据题意，由于ABC中，若,故可知答案为

点评：主要是考查了正弦定理的运用，求解三角形，属于基础题。

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