· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

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1

题型：填空题

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填空题

ΔABC中，3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC= .

正确答案

试题分析：由3a+b=2c,2a+3b=3c得.

点评：本小题关键根据3a+b=2c,2a+3b=3c得到a:b:c，然后根据正弦定理可知

,问题得解.

1

题型：填空题

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填空题

在ABC中．．则A的取值范围是。

正确答案

（0，]

根据正弦定理和题设条件得即

由余弦定理得

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

（1）求角B的大小；

（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

正确答案

解：（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴， -------5分

∵，∴。 -------7分

（Ⅱ）∵,∴最长边为， --------8分

∵，∴， --------10分

∴为最小边，由余弦定理得，解得，

∴，即最小边长为1 --------13分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量满足，且与的夹角为，与的夹角为，，则．

正确答案

如图,令作平行四边形OBDC,则

1

题型：简答题

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简答题

（本小题12分）在ABC中，已知，，，求b及A.

正确答案

解： ∵

=cos

==

∴

∵cos ∴

略

1

题型：简答题

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简答题

在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小．

正确答案

解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故 -----------------6分

（Ⅱ）∵，

∴， ----------------7分

∴，

∴，

∴ ----------------10分

又∵为三角形内角， ----------------11分

故． -----------------12分

略

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

正确答案

1::2

因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，

1

题型：简答题

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简答题

（10分）在△ABC中，边a,b,c分别对应角A、B、C，且

（1）求角B的值；

（2）若求△ABC的面积

正确答案

（1）

略

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若_________。

正确答案

试题分析：∵，∴，∴

点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题

1

题型：填空题

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填空题

在中，角所对的边分别为，若其面积，则 .

正确答案

略

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