正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设的内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求的周长；

（Ⅱ）求的值.

正确答案

（Ⅰ）∵

∴

∴的周长为.

（Ⅱ）∵，∴，

∴

∵，∴,故为锐角，

∴

∴.

略

题型：简答题

简答题

（12分）

在中，分别为角所对的边，且，

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，的周长为，求函数的取值范围.

正确答案

解：（1）由得

又 . 4分（2）

，同理：

8分

故，，. 12分

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．

（Ⅰ）求角的值;

（Ⅱ）若，求△ABC面积．

正确答案

（1）

（2）

试题分析：解：（1） 3分

， 5分

7分

（2） 10分

12分

14分

点评：主要是考查了正弦定理和解三角形的面积的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

在中，，，，则 ___.

正确答案

由正弦定理知.

题型：简答题

简答题

△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。

正确答案

解：⑴∵⊥ ∴2sinBsinC－2cosBcosC－="0 " ∴cos(B+C)=－…………（4分）

∴cosA= 又0

⑵选择①，③ ∵A==30º，B=45º，C=105º，a=2且sin105º =sin(45º+60º)=……（8分）

c==+ ………………（10分） ∴S△ABC=acsinB=+1 …………（12分）

选②，③ ∵A=30º，a="2" ∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b

由余弦定理：a2=4=b2+(b)2－2b×b×b2="8" b= 2

c= b=+ ∴S△ABC=+1 (选①，②不能)

略

题型：填空题

填空题

在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△中，若，则∠等于_________________________

正确答案

试题分析：根据题意，由于，那么根据正弦定理可知，那么由于在三角形中，可知角等于，故答案为。

点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知分别为三个内角的对边，

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，的面积为；求。

正确答案

（1）60°；（2）

试题分析：（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

点评：中档题，涉及三角形中的问题，往往需要边角转化，并运用和差倍半的三角函数进行化简。在边角转化的过程中，灵活选用正弦定理或余弦定理，需要认真审题，预测变形结果，以达到事半功倍的目的。

题型：填空题

填空题

王明的爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向行驶，王明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东300方向上，15分钟后到点B处望见电视塔P在北偏东750方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是 km．

正确答案

解：如图，由已知可得，AB=80×15/60=20

在△ABS中，∠BAS=30°，AB=20，∠ABS=180°-75°=105°，∠ASB=45°

由正弦定理可得BS/sin30°=AB/sin45°∴BS=ABsin30°/sin45°=20×1/2×=10

故答案为10

题型：填空题

填空题

．在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C =30°，那么的值是_____________

正确答案

略

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