正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在中，若向量且与共线

（1）求角B；

（2）若，求的值.

正确答案

（1）依题意得

=，

由正弦定理得：，

由余弦定理知：.

（2）∵

又，

∴cosC=.

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为

正确答案

试题分析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，由正弦定理得，∴

点评：三角形的内容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，对这方面的考查经常出现

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.

（1）当时，求的值； (2)若角为锐角，求p的取值范围。

正确答案

（1）解：由题设并利用正弦定理，得……………………3分

解得或…………6分

（2）解：由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cosB=(a+c)2-2ac cosB=p2b2-

即 ……………………………..9分

因为得，由题设知，所以 ……..12分

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)， n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

正确答案

解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．所以sinA＝cosA，得tanA＝．又因为0＜A＜π，所以A＝．

（2）（法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．

因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．化简得sinB＋cosB＝，

从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．

（法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc ①．又因为b＋c＝a ②，

联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．若b＝2c，则a＝c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．所以sin(B＋)＝．

略

题型：填空题

填空题

在中，角A，B，C所对的边分别是，且,

则 .

正确答案

试题分析：易知，,由正弦定理得,所以.

点评：本题考查了用正弦定理解三角形，关键是能先求出角A,再用正弦定理解题，属基础题.

题型：填空题

填空题

设的三个内角、、所对边的长分别是,,且，若，那么角A的大小为．

正确答案

根据正弦定理：又，大边对大角，所以A最大，为

题型：简答题

简答题

在△中，角、、的对边分别为，满足，且.

（1）求的值；

（2）若，求△的面积.

正确答案

解：（1）∵，且，∴ …………………1分

∵,∴ …………………3分

∴

…………………6分

（2）由（1）可得 …………………8分

在△中，由正弦定理

∴ , …………………10分

三角形面积. …………………12分

略

题型：填空题

填空题

设，则的最大值是_________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知是的内角，并且有，则______。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，，则最短边的长是，

正确答案

略

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