· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

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1

题型：填空题

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填空题

在中分别为内角的对边,已知则______.

正确答案

2

试题分析：由正弦定理变化可得结果。

解：由得：

点评：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，是基础题，送分题．

1

题型：简答题

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简答题

在中，分别是角A、B、C的对边，且满足：．

（I）求角C；

（II）求函数的单调减区间和取值范围．

正确答案

(1) (2) 单调减区间是,取值范围是．

试题分析：解（I）由已知可得：，在三角形ABC中，由正弦定理可得：，即

= ，所以，又因为，所以，在三角形ABC中，故

（II）=，在中，，所以y=

，因为，所以，故函数在上单调递增，且在区间上的取值范围是，所以的单调减区间是，值域是．

点评：解决的关键是利用正弦定理得到边角化简，然后结合恒等变换来得到单一三角函数，进而求解其性质，属于基础题。

1

题型：填空题

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填空题

在中，若则角A的值为。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若在△ABC中，∠A=则=_______

正确答案

解：由正弦定理可得：

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.

正确答案

.

试题分析：，由正弦定理：.

1

题型：简答题

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简答题

（三角形中，，且.

（1）求；（2）求.

正确答案

（1）5（2）

试题分析：此题是一个关于解三角形的题，（1）由，可想到用正弦定理求；（2）欲求

可想到通过求相应的正、余弦值来求得,由（1）知道了三边可借助余弦定理求解.

（1）由正弦定理得：;

（2）由余弦定理得,所以.

1

题型：简答题

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简答题

.（本小题满分12分）

在中，分别是的对边长，已知.

( 1 ) 若,求实数的值;

( 2 ) 若,求面积的最大值.

正确答案

解:(1) 由两边平方得:

即解得:

而可以变形为

即，所以

(2)由(Ⅰ)知 ,则

又

所以即

故

略

1

题型：简答题

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简答题

在三角形ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c。求证：。

正确答案

根据题意，由于正弦定理可知,而左边为,可知成立。

试题分析：引用正弦定理可证，过程略

点评：解决的关键是对于等式两边的表达式结合正弦定理化角为边来得到，属于基础题。

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若_________.

正确答案

因为A=,所以.

1

题型：简答题

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简答题

(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，． (1)求的面积； (2)若，求的值．

正确答案

解：（I）因为，，又由，得，

（II）对于，又，或，由余弦定理得，

略

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