正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

．在中，角A,B,C的对边分别为若

则

正确答案

1或3

由余弦定理有，则，即，解得或，其中两个结果都满足三角形“两边之和大于第三边”性质

题型：简答题

简答题

（本题12分）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。

正确答案

解：① ……2分

又是方程的一个根

，在△ABC中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得：

即：……8分

当时，c最小且此时……10分

△ABC周长的最小值为……12分

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=，b=12，，则的值为__________.

正确答案

试题分析：根据已知条件，在△ABC中，A=，b=12，

可知,故答案为

点评：解决该试题的关键是理解,属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，

，，且∥.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）由得，

由正弦定理得

，，·····················5分

（Ⅱ）························……·············7分

当角B为钝角时，角C为锐角，则

，，········10分

当角B为锐角时，角C为钝角，则

，，········13分

综上，所求函数的值域为.··············14分

略

题型：填空题

填空题

设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 ▲ ．

正确答案

首先，

第二考虑①，

②由得：，。所以，。综合得，

题型：简答题

简答题

（本小题满分15分）

如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

⑴ 求S关于m的函数关系式；

⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

正确答案

⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为． …………………………2分

设点，则，，

即，又，所以直线AB的方程为．

上面的方程与联立得点 ………………………5分

…………………………8分

⑵ ……………12分

当且仅当时，即时取等号， ………………………14分

答：S关于m的函数关系式

⑵ 应征调为何值处的船只，补给最适宜． …………………………15分

略

题型：填空题

填空题

在锐角中，、、分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ▲

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，若，则的形状是_____________。

正确答案

等腰三角形

sinBsinC=

B=C

题型：填空题

填空题

已知分别是的三个内角所对的边，若，则__________.

正确答案

试题分析：，由正弦定理可得代入数据得

点评：本题求解主要用到的是三角形中的正弦定理：

题型：填空题

填空题

在中，角所对的边分别为, 若则

___________.

正确答案

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