· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

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1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

①……………………9分

又c=3，由余弦定理，得 ②……………………10分

解方程组①②，得 ……………………12分

略

1

题型：填空题

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填空题

在中，= .

正确答案

解：因为

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若b=6,，a=5，则S△ABC = ．

正确答案

故答案为。

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（1）当时，求a的值；

（2）当的面积为3时，求a+c的值。

正确答案

（1）. …………………………2分

由正弦定理得. ………………………… 4分

. …………………………6分

的面积，

. …………………………8分

由余弦定理， …………………………9分

得4= ,即. …………………………10分

∴， …………………………11分

∴. …………………………12分

略

1

题型：填空题

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填空题

△ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为，且，，则 ▲ .

正确答案

根据正弦定理及得：

，即，由余弦定理得：。所以

。故

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分1 3分)如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．

(I)若AD=2，S△ABC=2，求DC的长；

(Ⅱ)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

正确答案

解：(Ⅰ) ，

，

∴． ·························· 2分

∵,

∴． ···························· 3分

在△ADC中，由余弦定理，得

, ··············· 4分

,

． ···························· 6分

（Ⅱ）∵，，

∴　为正三角形，

在中，根据正弦定理，可得

, ····················· 7分

，, ·················· 8分

∴的周长为

·· 9分

, ·················· 10分

，······· 11分

的周长最大值为．····· 13分

略

1

题型：填空题

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填空题

设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．

①；

②；

③；

④。

正确答案

1

略

1

题型：填空题

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填空题

在⊿ABC中，，则角A =

正确答案

由正弦定理可知，即，设，则，，所以，由，则，即.

点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题.

1

题型：填空题

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填空题

如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= ．

正确答案

3

试题分析：直角三角形ABC中，BAC=30o，BC=4，所以直角三角形ABC中，BAC=30o，所以

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）由，得

即 , 亦即

所以

（Ⅱ）因,

而, 所以，有最小值.

当时，取得最小值. 又，则有最大值.

故的最大值为.

略

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