正弦定理和余弦定理_章节学习

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题型：简答题

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简答题

(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)

在中，分别为角的对边，且满足.

(1)求角大小；(2)若，求的面积的最大值.

正确答案

解：(1)

∴，

∴． ………………………………………(4分)

，，． ………………(6分)

(2)由余弦定理，(当且仅当，不等式等号成立)。

………………(10分)

，

所以的面积的最大值为． ………………(14分)

略

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题型：填空题

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填空题

在中，，则角A的值为__________.

正确答案

试题分析：中，则由正弦定理可知，因为a>b,因此可知角A有两个解分别是

点评：解决的关键是根据已知的两边和一边的对角，结合正弦定理来求解角A,属于基础题。

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题型：填空题

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填空题

在ABC中，已知，则ABC最大角的值是。

正确答案

120°

试题分析：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，设7k所对的角，即△ABC最大角为C，根据余弦定理得：cosC==- ，又C∈（0，180°），∴C=120°，则△ABC最大角的值是120°．故答案为：120°

点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，同时注意比例性质的运用

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题型：填空题

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填空题

在ABC中,已知,,则 .

正确答案

试题分析：由正弦定理得：。

点评：正弦定理通常用来解决：①已知两角和任一边，求另一角和其他两边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。对于②这种类型的题，一定要注意判断解的个数，其实这种情况下用余弦定理更好些，可以免掉判断解的个数。

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=600，B=450，且=，则= .

正确答案

试题分析：由正弦定理得：，所以。

点评：正弦定理通常用来解决：①已知两角和任一边，求另一角和其他两边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。对于②这种类型的题，一定要注意判断解的个数，其实这种情况下用余弦定理更好些，可以免掉判断解的个数。

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题型：填空题

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填空题

在△中,若,则 .

正确答案

因为，所以a:b:c=3:4:5,设a=3x,b=4x,c=5x,

则.

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题型：简答题

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简答题

在中，角的对边分别为,

（1）若,,求．

（2）若c=6，过AB中点O垂直于平面ABC的直线上有一点P,PO=,

当.

正确答案

（1)由

由余弦定理得………5分

……

略

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）．

（1）求f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

正确答案

解：∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），

∴+=（sinx+cosx，﹣），

由此可得f（x）=（+）=sinx（sinx+cosx）+=sin2x+sinxcosx+

∵sin2x=，sinxcosx=sin2x

∴f（x）=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2

（1）根据三角函数的周期公式，得周期T==π；

（2）f（A）=sin（2A﹣）+2，当A∈[0，]时，f（A）的最大值为f（）=3

∴锐角A=，根据余弦定理，得cosA==，可得b2+c2﹣a2=bc

∵a=2，c=4，

∴b2+16﹣12=4b，解之得b=2

根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=bcsinA=×2×4sin=2．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

在ABC中，所对的边分别为a、b、c，且满足

（I）求a的值；（II）求的值。

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

在ΔABC中，，则B= 。

正确答案

由正弦定理：；

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