热门试卷

由余弦定理可得 cosA===，∴A=60°．

同理可求 cosB==，∴B=45°．

∴C=180°-（A+B）=750，

∴S△ABC =bcsinA=×2×（+1）•sin60°=．

解：（1）因为所以

即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosbsinA

所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA

所以=2

（2）由（1）可知c=2a…①

a+b+c=5…②

b2=a2+c2﹣2accosB…③

cosB=…④

解①②③④可得a=1，b=c=2；

所以b=2

解：（1）在△ABC中，由，得，

又由正弦定理：得：．

（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC·BC·cosC

得：，即，

解得b=2或（舍去），所以AC=2．

所以，=BC·CA·cos（π﹣C）=即．

（1）由正弦定理，得sinC•sinA=-sinA•cosC，

∵0＜A＜π，

∴sinA＞0，

∴sinC=-cosC，

∵0＜C＜π，

∴cosC≠0，

∴tanC=-1，

则C=；

（2）满足sinA-cos（B+）=2的△ABC不存在，理由为：

∵A∈（0，），

∴A+∈（，），

∴sin（A+）＜1，

由（1）知B+=π-A，得到sinA-cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）＜2，

∴这样的三角形不存在．

∵bc=48，b-c=2，

∴解之得或（负值舍去）．

又∵△ABC的面积S△ABC=12，

∴bcsinA=12，即×48×sinA=12，

解得sinA=．

由此可得cosA=±=±．

①当cosA=时，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=64+36-2×48×=52，

∴a==2；

②当cosA=-时，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=64+36-2×48×（-）=148，

∴a==2．

综上所述，边a的长为2或2．

解：（1）由正弦定理得：

即：    

在中，

。

（2）由余弦定理得：

则                              

。

解：（1）∵sin（+B）=cosB=，

又B为三角形的内角，

∴sinB==，

∴tanB==，

则tan2B===；

（2）∵cosA=，A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，

又c=10，

∴==，

即b==2，a==2，

则△ABC的面积S=bcsinA=×2×10×=10；

（3）∵f（x）====2cos2x+1﹣2=2cos2x﹣1=cos2x，

∴f（C）=cos2C，又a=2，b=2，c=10，

∴cosC===﹣，

又C为三角形的内角，

∴C=，

则f（C）+sin2C=cos2C+sin2C=sin（2C+）=sin=﹣1．

解：在△BCD中，DC=am

∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，

∴

∴BC=

在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=

在△ABC中，AC=，BC=m，∠ACB=45°

∴AB2=a2+a2﹣2cos45°=a2，

∴AB=m

答：敌方两支部队之间的距离为m