- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cos
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
正确答案
（Ⅰ）f(A)=2cos
因为0＜A＜π，所以-
则所以当A-
（Ⅱ）由题意知f(A)=
又知-
因为C=
由
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=
正确答案
解；∵在△ABC中，C=2A，
∴B=π-A-C=π-3A，
又cos A=
∴sinA=
sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin3A，又b=5，
∴由正弦定理
∴c=
∴S△ABC=
=
=
故答案为：
已知△ABC的面积为2
正确答案
根据面积为2
当B=60°时，三角形是直角三角形，外接圆的半径为：2；
当B=120°时，三角形的第三边为：
所以三角形的外接圆的半径为：
故答案为：2或
在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=______．
正确答案
∵a=15，b=10，A=60°
由正弦定理可得，
∴sinB=
∴cos2B=1-2sin2B=1-
故答案为：
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（Ⅰ）若A=
（Ⅱ）若a=2c，求A．
正确答案
（共13分）
（Ⅰ）由已知
整理得：2（
∵0＜B＜π，
∴-
∴B-
由A=
∴由
（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=
∴b2=4c2+c2-4c2×
解得：b=
∴a2=4c2，b2+c2=3c2+c2=4c2，即a2=b2+c2，
则△ABC为直角三角形，且A=
（本小题满分12分）
在
正确答案
解：
略
在
（1） 求
（2）若
正确答案
解：（1）由
运用正弦定理得：
即：
所以
（2）由余弦定理：
所以
也可利用正弦定理
已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=______．
正确答案
根据正弦定理得：
∴sinA=
∵A为三角形的内角，
∴A=30°或150°．
故答案为：30°或150°
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=
正确答案
∵b=1，c=
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a-1）=0，
解得：a=1，a=-2（舍去），
则S△ABC=
故答案为：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为
正确答案
由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=
由面积公式S△ABC=
△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．
扫码查看完整答案与解析