热门试卷

（1）（2）

（1）

在三角形ABC中有余弦定理得

（1），（2）

试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将三角函数化为基本三角函数形式，即：==．再由得于是，因为，所以．（2）解三角形，基本方法利用正余弦定理进行边角转化. 因为△ABC的面积为，所以，于是.因为，由（1）知．由余弦定理得，所以．可得或由正弦定理得,所以．   

【解】（1）==．

由，得，              

于是，因为，所以．     

（2）因为，由（1）知．

因为△ABC的面积为，所以，于是.      ①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.

由余弦定理得，所以．    ②

由①②可得或 于是．

由正弦定理得，

所以．

（I）由已知得：(2cos2A-1)=cos2A-cosA，…（2分）

∴cosA=．…（4分）

∵0＜A＜π，∴A=．…（6分）

（II）由=可得：==2…（7分）

∴b=2c…（8分）

∵cosA===…（10分）

∴c=，b=2…（11分）

∴S=bcsinA=×2××=．…（13分）

（1）

（2）

解：(1)因为cosC＝，且C是三角形的内角，

所以sinC＝＝．

所以sin∠BAC＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝．

(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，

所以BC＝×sin∠BAC＝×＝6，

于是CD＝BC＝3．

在△ADC中，AC＝2，cosC＝，

所以由余弦定理，得

AD＝

＝＝．

即中线AD的长为．

1小时

解：由题意知AB＝5(3＋)海里，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．

在△ADB中，由正弦定理得＝，

∴DB＝＝＝＝10 (海里)．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，

在△DBC中，由余弦定理得

CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，

∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)，

答：救援船到达D点需要1小时．