热门试卷

常数列{an=0}是等差数列，但不是等比数列，故（1）错误；

a∈（0，）时，则aina+＞2，故（2）错误；

若Sn=pn，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1（p-1），而a1=S1=p不适合上式，所以{an}不是等比数列；故（3）正确；

在△ABC中，B=60°，b=6，a=10，b＞a•sinB，故满足条件的三角形只有一个，故（4）正确；

函数f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，其最小正周期为π，故（5）错误；

故答案为：（3），（4）

由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），

则a=k，b=k，c=k，

∴a：b：c=7：5：3，

∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；

同时由于△ABC边长不确定，故①错；

又cosA==

=-＜0，

∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；

若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，

又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．

故答案：②③

①由扇形的面积公式s==1故错误；②因为α+2β=（α+β）+β，则tan[（α+β）+β]==1，又因为α、β为锐角，所以

α+2β=，故正确；③根据正弦定理得=，因为sinA＜sinB，得到BC＜AC故正确；④根据余弦定理得cosC=，因为a2+b2-c2＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因为∠C∈（0，π）所以∠C为钝角故正确．

故答案为②③④

∵锐角三角形ABC中，若A=2B

∴

∴＜B＜

由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；

由于3B+C=π，可得+=，故有tantan=1，②正确；

由前解知＜B＜故③正确；

由于==2cosB，又＜B＜，故有2cosB∈(，]，即得∈(，]正确

综上，②③④正确，

故答案为：②③④．

（1）在△ABC中，有正弦定理知道：=

∴sinA＞sinB⇔a＞b又由a＞b⇔A＞B

所以，sinA＞sinB⇔A＞B即p是q的充要条件

（2）因为命题“若x=2且y=6，则x+y=8”是真命题，故p⇒q，

命题“若x+y=8，则x=2且y=6”是假命题，故q不能推出p，

所以p是q的充分不必要条件

（3）取A=120°，B=30°，p不能推导出q；取A=30°，B=120°，q不能推导出p

所以，p是q的既不充分也不必要条件

（4）因为P={（1，2）}，Q={（x，y）|x=1或y=2}，P⊊Q，

所以，p是q的充分非必要条件．

由正弦定理可知===2R

∴sinA=，sinB=，sinC=

∴(a2+b2+c2)(++)

=4R2（a2+b2+c2）（+ +）

=4R2（3++++++）≥4R2（3+2+2+2）=（当且仅当a=b=c时等号成立）．

故答案为：