- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____．
正确答案
等边三角形
解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=π 3 ．（3）
由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由（4），得a2+c2-ac=ac，
即（a-c）2=0
因此a=c
从而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
正确答案
解：因为结合余弦定理，则可以得到
一个三角形三边分别为
正确答案
由2m+1>0且
如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为______．
正确答案
设顶角为C，∵l=5c，
∴a=b=2c，
由余弦定理得：cosC=
故答案为：
在△
正确答案
试题分析：根据题意在
如图，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
正确答案
（1）
（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）在
故
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A=______．
正确答案
已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，
代入已知等式得：a2-b2=6b2，即a=
∴cosA=
则A=60°．
故答案为：60°
在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是______．
正确答案
设AC=1，则AB=3，由三角形内角平分线的性质可知，BD=
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4
BC)2=9+m2-2×3mcos
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4
BC)2=1+m2-2×mcos
消去BC并化简得：cos
∵0＜
∴0＜
解得m∈（0，
实数m的取值范围是：（0，
故答案为：：（0，
锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，(a2+c2-b2)•tanB=
正确答案
因为(a2+c2-b2)•tanB=
由余弦定理可知，上式化为：2accosB •tanB=
所以sinB=
三角形是锐角△ABC，所以B=
故答案为：
在△ABC中，A、B、C为三角形的内角，B=60°，b=ac，则A的值为______．
正确答案
∵B=60°，b=ac，
∴由余弦定理得：
整理得：ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴该三角形为等边三角形，
∴A=60°．
故答案为：60°
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