- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
直三棱柱
正确答案
如图底面三角形ABC的外心是
在
在ABC△中，
正确答案
解：因为
△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=
正确答案
∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a2+c2=4b2-2ac．
又△ABC的面积为4
∴a2+c2=4b2-32．由余弦定理cosB=
故答案为 4．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若（a+c）（a-c）=b2+bc，则A等于______．
正确答案
由（a+c）（a-c）=b2+bc，得：a2-c2=b2+bc，
即b2+c2-a2=-bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
所以，cosA=
因为0＜A＜π，所以，A=120°．
故答案为120°．
已知
正确答案
试题分析：由余弦定理得
在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，a=
正确答案
由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos∠C=2+9-2•
故答案为
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+
正确答案
∵b2+c2+
∴b2+c2-a2=-
根据余弦定理得：
cosA=
又A为三角形的内角，
则∠A=150°．
故答案为：150°
在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
正确答案
由（a+c）（a-c）=b2+bc，得到a2-c2=b2+bc，
即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得cosA=
又A∈（0，180°），
则A的度数为120°．
故答案为：120°
在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是______．
正确答案
若c是最大边，则cosC＞0．
∴
∴c＜
若b是最大边，必有cosB＞0，
有
解可得c＞
综合可得
故答案为：（
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
正确答案
试题分析：∵
即
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