正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在中，角的对边分别是，若成等差数列,的

面积为，则．

正确答案

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则= ..

正确答案

-5

∵　=-，　

===5,

∴＝-5

题型：简答题

简答题

在△ABC中，,，且的夹角是

（1）求角C;

（2）已知，三角形ABC的面积，求a+b.

正确答案

（1）（2）.

试题分析：（1）由向量的坐标根据向量模公式计算出==1，由向量数量积坐标表示及二倍角的余弦公式可算出的数量积为，再由数量积的定义可得的的数量积为，从而得出= ，即可求出角C；（2）由三角形面积公式及已知条件可求出，再由余弦定理和配凑法，可得到关于的方程，再求出.

试题解析：（1）由,知，==1，= =，

因为的夹角是，所以==，

所以=，又因为，所以=.

（2）由（1）知，=，因为三角形ABC的面积，

所以==，

所以=6，

由余弦定理知，==，

解得，

所以=.

题型：简答题

简答题

在中，设内角的对边分别是，且

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积。

正确答案

（1）由题知

，且

即

（2）由余弦定理知

即

略

题型：简答题

简答题

在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）若．求的面积；（Ⅱ）求的取值范围

正确答案

（1），由三角形正弦定理可得：，

，

（2），，

则

略

题型：填空题

填空题

已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为________．

正确答案

－1

如图，由题意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3．设BC＝x，则由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1．

题型：填空题

填空题

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2＝b2＋c2－bc，＝＋，则tan B的值等于________．

正确答案

依题意得b2＋c2－a2＝2bccos A＝bc，cos A＝，A＝60°.＝＝＋·＝＋，

因此tan B＝.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则______；______．

正确答案

；

试题分析：∵，∴，则，由余弦定理得，，

题型：填空题

填空题

设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点

若|PF1|:|PF2|=3:2，则△PF1F2的面积为 ___________.

正确答案

因为,,

△PF1F2为直角三角形，所以.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，，A=60°，则=_____________.

正确答案

试题分析：由余弦定理：.

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