正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

（本小题共13分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求△的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知，

整理得． ………………2分

因为，

所以.

故，解得. ……………4分

由，且，得.

由，即，

解得. ………………7分

（Ⅱ）因为，又，

所以，解得. ………………10分

由此得，故△为直角三角形，，．

其面积． ………………13分

本题考查解三角形以及三角函数问题，考查学生灵活应用正弦定理和余弦定理的解题能力。利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.本题的第一问利用正弦定理转化求边; 第二问借助余弦定理和三角形面积公式求解.

题型：填空题

填空题

已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ■ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，若，则边上的高等于 .

正确答案

试题分析：.由余弦定理， .则边上的高为：.

题型：填空题

填空题

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

正确答案

试题分析：可化为，又由余弦定理，即，两式联立可解得ab=，故答案为。

点评：容易题，注意到，故易于想到应用余弦定理，建立方程组，按整体思想求ab的值。

题型：填空题

填空题

在中，为边上一点，,,，，则= ．

正确答案

考查余弦定理在解三角形中的应用

如图，

设，则，分别在中，有余弦定理得

又,所以，解之得

题型：填空题

填空题

在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,则b=　　　　.

正确答案

由S=acsinB得ac==6.

∵b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2ac-2accos,

∴b2=(2b)2-2×6-2×6×⇒b2=4+2,

∴b=+1.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，则角A，B，C中最大角的余弦值为________．

正确答案

根据三角形的性质：大边对大角，由此可知角A最大，由余弦定理得cos A＝＝－

题型：填空题

填空题

已知的三边a,b,c满足,则角B=

正确答案

解：因为

,则角B=

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于________．

正确答案

∵S＝acsinB＝2，∴×1×c×sin 45°＝2.∴c＝4.

∴b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－2×1×4×cos 45°.

∴b2＝25，b＝5

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）在中，已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的面积，求的值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）由得，由此及

，即

得，故；……………………5分

（Ⅱ）由得，由此及余弦定理得

，

故．……………………10分

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