正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_____________

正确答案

试题分析：因为A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，3B=，所以，所以

点评：.根据等差数列的性质可先出B，然后再利用余弦定理求出边b.

题型：填空题

填空题

在中，，则B的大小为 .

正确答案

解：因为

题型：填空题

填空题

内角的对边分别是，若，

，则．

正确答案

由题意知,

题型：填空题

填空题

在中，点在边上，则的最大值为__________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．

正确答案

根据正弦定理，3sinA＝5sinB可化为3a＝5b，又b＋c＝2a，解得b＝，c＝.令a＝5t(t>0)，则b＝3t，c＝7t，在△ABC中，由余弦定理得cosC＝＝＝－，所以C＝

题型：填空题

填空题

ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量＝

（a＋b，c），＝（a＋c，b－a），若，则角B的大小为．

正确答案

解：因为

结合余弦定理，可知cosB=

题型：填空题

填空题

正确答案

120°

本题考查正弦定理和余弦定理

由正弦定理得

由得

设

由余弦定理得

所以

题型：简答题

简答题

设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

正确答案

，或.

试题分析：根据三角形面积公式可以求出，利用可以解出，对进行分类讨论，通过余弦定理即可求出的值.

由三角形面积公式，得，故.

∵，∴.

当时，由余弦定理得，，所以；

当时，由余弦定理得，，所以.

题型：填空题

填空题

在中，若则角．

正确答案

试题分析：根据正弦定理，可将条件化为,又,根据余弦定理得,.

题型：填空题

填空题

在中，已知三边、、满足，则 .

正确答案

，又，所以，所以

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