- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在
正确答案
试题分析：由余弦定理得
所以
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（I）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则
=
=
故当
即小艇以
（II）设小艇与轮船在B出相遇，则
故
即
又
故
此时，在
航行方向为北偏东
点评：正弦定理和余弦定理在解三角形中应用十分广泛，要准确灵活应用，应用正弦定理时要注意解的个数问题.
在
正确答案
在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为ab•
若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 .
正确答案
由余弦定理可知：
，由此联立得：
（本小题满分12分）
本小题满分12分）如图
（1）当点
（2）若
正确答案
（1）
.(1) ∵
(2)∵
由余弦定理得
∴
即
．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则
正确答案
令
在
正确答案
试题分析：因为
所以
点评：正弦定理、余弦定理是高考中的必考内容，应用时要灵活，要根据所给的条件决定是把边化成角，还是把角化成边，一般来说，把边化成角运算比较简单.
在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=
正确答案
2
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B
=22+(2
∴b=2.
在
正确答案
因为
正确答案
-20
此题考查向量的数量积的计算、两个非零向量的夹角的概念；因为
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