正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．

正确答案

解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，且a=1，b=,C=

所以cosB=-，得到B为钝角即B∈（，π），所以B=

题型：简答题

简答题

在ABC中，已知，，，求b及A

正确答案

解： ∵

=cos

∴ ………………………6分

∵cos

∴

本试题主要考查了余弦定理的运用，已知两边及其夹角的时候，求解三角形的问题的运用。

题型：填空题

填空题

在中，，则的面积是；

正确答案

由及余弦定理可知，则，所以的面积为.

点评：此题考查余弦定理及三角形面积计算，属基础题型.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a= .

正确答案

由A+B+C=180，得 C=180-45-60=75。由正弦定理，得

=， a=。

题型：填空题

填空题

△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= .

正确答案

试题分析：若成等比数列，所以，又，那么，则.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A）（k>1）, 有最大值为3，求k的值.

正确答案

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

试题分析：（Ⅰ）由条件=|，两边平方得，……2分

得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分

又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分

（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,

=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-

=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分

而0,sinA∈（0,1],故当sinA＝1时，取最大值为2k-=3,得k＝.……12分

点评：此类问题综合性强，要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外，还要灵活运用三角函数的性质求最值

题型：填空题

填空题

若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 .（填写“锐角、钝角、直角”）

正确答案

钝角三角形

解：因为利用余弦定理可知最大的角为边n+2对的角，可知

,因为n>2，可知恒小于零，因此三角形的形状一定是钝角三角形

题型：填空题

填空题

在中，若，则角B=___________

正确答案

由余弦定理得

题型：填空题

填空题

在

= ．

正确答案

题型：填空题

填空题

在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，则三角形ＡＢＣ是　　　　三角形。

正确答案

等腰

试题分析：解：∵ccosB=bcosC，∴由正弦定理，化边为角得到sinCcosB=sinBcosC，∴sin（B-C）=0，∴B=C，∴是等腰三角形。

点评：本题考查了正弦定理的运用，是基础题

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